Arutelu:Vektorruum
Definitsioon peaks olema detailsem. Sellisena on ta ebapiisav. Andres 9. veebruar 2009, kell 15:35 (UTC)
- Täiendasin seda veidi. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 06:58 (UTC)
Mis tähendab "tüüpiliselt"? Andres 11. veebruar 2009, kell 11:50 (UTC)
- Tüüpiliselt tähendab antud kontekstis seda, et vektorrruume üle reaal- või kompleksarvude kasutatakse praktikas kõige enam. Muutsin oma sõnastust veidi. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 12:31 (UTC)
Esimeses lauses esitatud lihtsustatud definitsioon ei täpsusta, millised nõuded liitmisele ja skalaariga korrutamisele esitatakse. Minu meelest on see eksitav. Oleks tarvis vähemalt mingit klauslit, mille kohaselt need tehted peavad olema nii-öelda mõistlikud. Et see on mingist eeskujust lähtudes üldistatud vms. Andres 11. veebruar 2009, kell 11:53 (UTC)
- Nõus. Mida sa välja pakud?
- Ei oska käigupealt pakkuda, nõuab nuputamist. Andres 11. veebruar 2009, kell 12:35 (UTC)
Viimase aksioomi nimetus on minu meelest ebatäpne: jutt on ju sellest, et korpuse ühikelement on "ühikelement" ka skalaariga korrutamise suhtes. Tõenäoliselt küll see järeldub toodud sõnastusest.
Korpuse ühikelemendiks nimetataksegi korpuse multiplikatiivset ühikelementi. Peab vaatama, kas artiklis Ühikelement on korpuse ühikelement defineeritud.
Praegu on üks puudus veel see, et aksioomid ei ole ülevaatlikus sõnastuses kokku võetud, kasutades näiteks Abeli rühma mõistet jne. Ükshaaval loetlemine on vajalik, kuid ka ülevaatlik sõnastus on vajalik. Andres 11. veebruar 2009, kell 12:35 (UTC)
- See tuleks lisada definitsiooni alla. Samas tähendab liitmine tehet, millel on abeli rühma struktuur, ent skalaariga korrutmine eeldab distriobutivsust liitmisega. Üldjuhul neid omadusi eraldi välja ei tooda. Need omadused on esitatud vektorruumi definitsiooni all. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 15:03 (UTC)
- Tavaliselt liitmine muidugi tähendab sellist tehet, aga mitte tingimata. Mida skalaariga korrutamine eeldab, seda pole kuskilt lugeda. Andres 11. veebruar 2009, kell 17:00 (UTC)
- Kuna skalaariga korrutamine on valdavalt vektorruumide teema, võiks seda samalt leheküljelt. Hetkel on see võimalus ka olemas. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 18:34 (UTC)
- Kas moodulite puhul ei räägita skalaariga korrutamisest? Nähtavasti mitte, sest mooduli elemente vektoriteks ei nimetata. Arvan, et Skalaariga korrutamine võiks ikka omaette artikkel olla. See ei ole ju ainult abstraktsete vektorruumide teema. Andres 11. veebruar 2009, kell 18:56 (UTC)
- Skalaariga korrutamist pole antud artikliga ühendatud, seega pole ka probleemi. Sul on alati vabadus selline artikkel koostada. --Hardi 11. veebruar 2009, kell 23:31 (UTC)
- Ma ju arutan selle üle, kas on olemas niisugust skalaariga korrutamist, kus siinsed aksioomid ei kehti. Andres 11. veebruar 2009, kell 23:53 (UTC)
- Ei ole. Moodulites kehtivad skalaariga korrutamise jaoks samad aksioomid. --Hardi 12. veebruar 2009, kell 00:25 (UTC)
- Tundub jah, et ka moodulite puhul räägitakse skalaariga korrutamisest. Aga samad reeglid kehtivad ainult unitaarsete moodulite puhul. Mitteunitaarsete moodulite puhul viimane reegel ei kehti. Meie artiklis Moodul (algebra) ei nõuta, et moodul oleks unitaarne. Nii et väljend "skalaariga korrutamine" ei ütle veel ära, millised aksioomid on. Ma ei tea, kas operaatoralgebrate puhul veel saab rääkida skalaariga korrutamisest. Andres 12. veebruar 2009, kell 00:55 (UTC)
- Ei ole. Moodulites kehtivad skalaariga korrutamise jaoks samad aksioomid. --Hardi 12. veebruar 2009, kell 00:25 (UTC)
- Ühikelemendi olemasolu ei tuleks lugeda skalaarkorrutamise omaduseks, kui ühikelementi defineeritud pole. Muidugi siit see välja ei paista. Mida pead silmas operaatoralgebra all? --Hardi 12. veebruar 2009, kell 01:35 (UTC)
- Ma ei pea silmas mitte en:Operator algebra, vaid sellist universaalalgebrat, kus lisaks mingile olemasolevale universaalalgebra struktuurile on defineeritud hulk unaarseid tehteid, mis on põhialgebra endomorfismid. See oleks siis skalaariga korrutamise üldistus.
- Miks ta ei ole siis omadus? See on ju skalaariga korrutamise kitsendav tingimus, ja ühikelemendi olemasolu on nõutud. See, kas ühikelement on defineeritud, ei ole minu meelest oluline. Andres 12. veebruar 2009, kell 01:47 (UTC)
- Ühikelemendi olemasolu ei tuleks lugeda skalaarkorrutamise omaduseks, kui ühikelementi defineeritud pole. Muidugi siit see välja ei paista. Mida pead silmas operaatoralgebra all? --Hardi 12. veebruar 2009, kell 01:35 (UTC)