Arutelu:Hulk

Hulk oli varem arvatud heaks artikliks. Kui arvad, et suudad seda artiklit parandada, et taastada selle eeskujulik seisund, siis palun tee seda.

See ei ole ju praegu hea artikkel. Siin peaks olema öeldud midagi muud. Andres (arutelu) 22. september 2012, kell 14:33 (EEST)[vasta]

http://et.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/button_nowiki.png Siit võiks panna ka viida samanimelisele koomiksi- ja (multi)filmikangelasele. Ja vist filmile eraldi? (Et siis Hulk (film) ja Hulk (???)?) --Oop 08:41, 1 Feb 2005 (UTC)

No pane. "Hulk (koomiksikangelane)"? Andres 21:49, 2 Feb 2005 (UTC)

Siin väidetud, et {a, b, b} ja {a, b} on sama hulk. Meile õpetati nõnda, et kirjutis {a, b, b} ei tähista hulka, kuna hulga elemendid on omavahel erinevad. Küll aga on tegemist hulga mõiste üldistuse -- multihulgaga. --Ker 13:12, 27 Feb 2005 (UTC)

Tundub, et siin on erinevaid kokkuleppeid. Andres 19:58, 27 Feb 2005 (UTC)

Hulk on objektide (hulgateooria keeles elementide) kogum

Selline määratlus on problemaatiline. Esiteks võib jääda ekslik mulje, et tegemist on definitsiooniga. Teiseks ei pruugi kogumit olla (tühi hulk, üheelemendiline hulk), kui kogumi all mõista teatud hulka olendeid, esemeid või nähtusi rühma või tervikuna. Kolmandaks ei pruugi hulgateooria paradolside tõttu igasugused "kogumisviisid" kõlvata. Sellepärast peaks siin olema mingi reservatsioon: "jämedalt öeldes", "esimeses lähenduses" vms. Andres 06:03, 1 Mar 2005 (UTC)

Pisut ehk kõrvaline märkus: Eesti keele sõnaraamat soovitab tõesti 'loogelise sulu' asemel pigem looksulgu kasutada, minu meelest üsna ebaõnnestunult. Look nimelt on U-kujuline. Sulud { ja } poole loogakujulised vaid looklevad ehk lookelised ehk loogelised. --Ker 20:04, 1 Mar 2005 (UTC)

"Loogelised sulud" sobib kindlasti. Andres 20:12, 1 Mar 2005 (UTC)

Lisasin siia ennist märkuse, millega tahtsin rõhutada, et hulga määratlemisel ei puutu elementide omavahelised suhted mitte kuidagi asjasse, nad ei puutu hulga mõistesse. Hulga elemente kirja pannes võib näiteks jääda petlik mulje, et elemendid on järjestatud. Taivo paranduses ei räägita enam elementide omavahelistest suhetest üldisemalt, vaid teatab, et järjestatud hulga puhul on järjestus oluline. Olgu, seda ei saa unustada, aga järjestatud hulk on juba järgmine mõiste, sellega ei peaks hulga määratlust varakult hägustama. Võiks ehk olla kuidagi kõrvalmärkusena. Järjestatud hulga tähistuses muide eelistatakse tavalisi sulge loogelistele, nii et juuresoleva tähistusega pole märkus vist päris kooskõlas. --Ker 20:26, 1 Mar 2005 (UTC)

Väga hea artikkel. Mul tekkis sisuline küsimus, mida matemaatikas natuke rohkem kodus inimesed ehk vastata ja artiklisse kirja oskavad panna. Nimelt, kas hulkade võrdlus {6,7} = {6,7,6} kehtib ka multihulkade puhul? Ka inglise wikist ei leidnud sellele vastust :( -- rumal Boy 21:52, 1 Mar 2005 (UTC)

Ei, need multihulgad ei ole võrdsed. Multihulk defineeritakse paarina (H, f), kus H on tavaline hulk ja f on funktsioon, mis esitab H elementide kordsused. Multihulga {6, 7} korral f(6) = 1 ja f(7) = 1. Multihulga {6, 7, 6} korral f(6) = 2 ja f(7) = 1.

Teiseks, nagu ülalpool märkisin, vähemalt mõned matemaatikud ei luba kirjutist {6, 7, 6} hulgaks nimetada. Multihulgaks küll, aga hulgaks mitte. --Ker 22:17, 1 Mar 2005 (UTC)

Selline keeld tekib näiteks juhul, kui samastada hulgad multihulkadega, mille kõigil elementidel on kordsus 1. Sellisel juhul on hulkadel ja multihulkadel sama tähistus. Kui aga leppida sellega, et hulkadel ja multihulkadel on sarnane, kuid mitte sama tähistus, siis seda keeldu ei ole tarvis. Siis võib öelda, et {6, 7} ja {6, 7, 6} on erinevad multihulgad, kuid sama hulk. Andres 05:01, 2 Mar 2005 (UTC)

Võtsin tekstist välja kolm lõiku võimsuse kohta ja integreerisin need artiklisse Võimsus (matemaatika). Andres 19. september 2005, kell 18.16 (UTC)

Öeldakse, et hulga A võimsus, |A|, ei ole suurem hulga B võimsusest,|B|, kui leidub funktsioon f hulgast A hulka B nii, et igal hulga B elemendil leidub vähemalt üks originaal.

See ei pea minu meelest paika. Kui leidub sürjektsioon hulgast A hulka B, siis just |B| ei ole suurem kui |A|. Andres 19. september 2005, kell 18.20 (UTC)

==Viited==

Nüüdisaegne matemaatika konstrueerib hulgateooria meetoditeid kasutades samm-sammult naturaalarvud ning laiendab arvu mõistet.
Lauseloogika on seotud hulga mõistega.
Arvuteooria tegeleb muuhulgas algarvudega, mis moodustavad naturaalarvude hulga alamhulga.

Võtsin selle välja, sest seos hulga mõistega on minu meelest liiga kaudne. Andres 1. juuli 2007, kell 22:49 (UTC)

Hulga mõistet kasutatakse tänapäeval ka alushariduses (see on üks põhilisemaid, kui mitte kõige põhilisem selles valdkonnas)--Mona 1. juuli 2007, kell 23:35 (UTC)

Mis on põhiline millises valdkonnas? Andres 1. juuli 2007, kell 23:50 (UTC)

Hulgateooria ja valdkonnaks on Võrdlemine ja arvutamine. Ma mõtlesin alusharidust, mitte algharidust --Mona 1. juuli 2007, kell 23:52 (UTC)

Ahah, see on siis vist naiivne hulgateooria. --Mona 1. juuli 2007, kell 23:43 (UTC)

Nii koolis kui ka enamasti ülikoolis kasutatakse naiivset hulgateooriat. Alsiomaatilisi hulgateooriaid kasutavad põhiliselt matemaatikud, ja nendestki enamikul oike neid tarvis. Andres 1. juuli 2007, kell 23:50 (UTC)

Arvan, et siia tuleks lisada alajaotus "Tehted hulkadega". Andres 2. juuli 2007, kell 05:41 (UTC)

Minu meelest pole näidetes mõtet isikunimesid linkida. Andres 24. veebruar 2008, kell 14:36 (UTC)

Kas rasvane kiri ei eelda mitte linki antud artiklisse? --Hardi 9. mai 2009, kell 15:50 (UTC)

Jah, artiklisse, milles rasvane kiri esineb. Andres 9. mai 2009, kell 16:06 (UTC)

"Vaata ka" osa läheb minu arvates pikaks. Ehk peaks selle kahes reas esitama? Ning mille järgi on lingid seal jaotatud? Ivo 12. mai 2009, kell 19:24 (UTC)

Kahes reas võib esitada küll. Suuremalt jaolt on nad grupeeritud blokkidesse, kus on lähedased või rööpmõisted. Mõne (otsekorrutis, potentshulk, täiend) kohta tuleks teha alajaotus ning siis sealt kõrvaldada. Andres 12. mai 2009, kell 20:32 (UTC)

Taivo, Sa parandasid teises lauses sõna "ligikaudseks" sõnaks "esialgseks". Minu meelest tuleks ligikaudsust mainida, sest tühja hulka ega üheelemendilist hulka ei saa tavamõistes sellise määratluse alla paigutada. Andres 13. mai 2009, kell 08:08 (UTC)

No minu meelest oli teistpidi parem, aga järele mõeldes pole seal vahet, nii et võib ka tagasi panna. Taivo 13. mai 2009, kell 12:44 (UTC)

"Muuhulgas" kirjutatakse kokku ainult juhul, kui see tähendab 'muuseas'. Andres 13. mai 2009, kell 12:02 (UTC)

Kui seda hakatakse heaks artikliks valima, siis tuleb mõelda ka sellele, mis pilt sinna juurde käib, kui see nädala artikliks saab, sest seni on igal nädala artiklil pilt juures olnud. Ja ma arvan, et seda peaks ka mainima, mis imeloom on hulga täiend. Taivo 13. mai 2009, kell 12:44 (UTC)

Viimaste paranduste sisu ma pole jõudnud uuridam aga need tõid kaasa nii palju keelevigu, et hea artikkel see enam ei ole. Andres 18. juuli 2009, kell 17:04 (UTC)

Mina tahan igatahes oma hea artikli valimisel antud poolthäält tagasi. Nii ikka ei tohi teha, et heaks artikliks valitud artikkel otsast lõpuni ümber kirjutatakse. Kas kõik muudatused on stiilis “Näitena võib tuua näiteks...? Muu hulgas selline sõnastus ja rohked keelevead ja näpukad loovad igatahes mulje pealiskaudsest tööst. Ja nii põhjalikke muudatusi on raske jälgida, aga osa juttu on ju välja jäetud, eks? --Epp 19. juuli 2009, kell 22:04 (UTC)

Varasemad muudatused polnud ju kuigi põhjalikud? (Lisan, et esialgsed muudatused tegin samuti mina, kuid unustasin sisse logida.) Jätsin välja veel mõned korduvad laused. Samuti võtsin maha veel nö "formaalsed" definitsioonid. --Hardi 19. juuli 2009, kell 22:15 (UTC)

Formaalsemalt, definitsiooni järgi  $x\in A\cap B$  parajasti siis, kui  $x\in A$  ja  $x\in B$ .
Formaalsemalt, definitsiooni järgi on  $x\in A\cup B$  parajasti siis, kui  $x\in A$  või  $x\in B$ .
Formaalsemalt, definitsiooni järgi  $x\in A\setminus B$  parajasti siis, kui  $x\in A$  ja  $x\not \in B$ .

Unustasin vastata. Kõik muudatused pole stiilis “Näitena võib tuua näiteks...?". Olen oma parandused kolm-neli korda läbi lugenud, kuid mul kipuvad oma näpukad millegipärast kahe silma vahel jääma. Julgeksin väljendada oma arvamust ka ses osas, et artikli varasemat versiooni ma kuigi õnnestunuks ei pidanud. Sellest ka parandused. --Hardi 19. juuli 2009, kell 22:50 (UTC)

Eemaldasin veel ühe lõigu selle kehvapoolse sõnastuse ja sõnumini mittejõudva arutelu tõttu: --Hardi 20. juuli 2009, kell 00:55 (UTC)

Mõnikord öeldakse, et hulk on objektide (selle hulga elementide) kogum, mis on määratud nende iseloomuliku omadusega. Siin tuleb silmas pidada, et meil ei õnnestu kõigi hulkade jaoks sääraseid iseloomulikke tunnuseid sõnastada. Peale selle ei arvesta naiivne hulgateooria, et on selliseid tunnuseid (omadusi), mille abil hulka määratleda ei õnnestu. Kui näiteks võtta objekti tunnuseks, et ta ei ole iseenda element, siis tekib Russelli paradoks. Seepärast võib kahelda selles, kas võib pidada objekti omaduseks näiteks seda, et ta on antud hulga element. Sobiv omaduse või tunnuse mõiste jääb ebaselgeks.

Hardi on kindlasti paljudes kohtades sõnastust parandanud, kuid paranduste käigus on tekkinud uusi vigu. Mõni parandus on ka sisuliselt vaieldav.

Olen proovinud oma vigu järk-järgult elimineerida. Ehk saab keegi selle artikli uuesti läbi lugeda ja veel märkamata jäänud keelevead ning märkuse eemaldada. Epu karjumiskalduvuse tõttu ma märkuse eemaldamist enda kaela võtta ei soovi. --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:52 (UTC)

Kui olen kõik parandused läbi vaadanud, siis eemaldan ka selle märkuse. See võtab veel aega.

Ma ei ütleks, et Epul on karjumiskalduvus. Eks ole, jätame parem sellised kommentaarid tegemata. Igatahes on tõesti parem, kui Sa ise seda märkust vei eemalda. Andres 20. juuli 2009, kell 11:27 (UTC)

Selge see, et ka headeks artikliteks tunnistatud artiklid on avatud parandustele, ja mõni parandus võib artikli muuta mitteheaks. Seda on võimalik uute parandustega heastada. Aga meil pole protseduuri selleks, et hea artikli staatust ajutiselt katkestada. Andres 20. juuli 2009, kell 06:36 (UTC)

Hulga mõiste esialgseks selgituseks võib öelda, et hulga all mõistetakse objektide (hulgateooria keeles elementide) kogumit.

Taastasin selle lause, kuid jätsin Hardi eeskujul ära märkuse "sõltumatult objektide arvust", sest sellisel kujul see märkus tõesti midagi ei ütle. Asi ei ole mitte lihtsalt ütlemises (kui saab lihtsalt öelda, milleks siis keeruliselt öelda?), vaid selles, et tegu on tõesti ainult esialgse selgitusega, mitte ammendava definitsiooniga. Sõna "suvaline" oli siin vist selleks, et ei tekiks muljet, et jutt on kõigist objektidest. Panen selle asemele "mõnd". Kui keegi leiab elegantsema sõnastuse, mis mõtet ei muuda, pole mul selle vastu midagi. Andres 20. juuli 2009, kell 06:46 (UTC)

Kolm ühisosi omavat hulka A, B ja C, mille ühisosad on vastavalt tähistatud. Näiteks hulkade A ja B ühisosa kirjutatakse välja kui $A\cap B$ jne.

Võtsin selle pildi välja. See ei sobi artikli algusesse, kus ühisosast üldse juttu pole. Ühisosa juures juba on üks pilt, ja rohkem sinna ei mahu. Pealegi on pildiallkiri ebatäpne ja ebapiisav.

Teises lõigus arvestasin mõningaid Hardi ettepanekuid. Viimase lause tegin hoopis ümber. Esimeses lauses ei ole jutt mitte sellest, mida võib teha, vaid sellest, mida sageli tehakse. Andres 20. juuli 2009, kell 07:03 (UTC)

Hulgad ise on igal juhul abstraktsed, mitte füüsilised objektid.

See on välja jäetud. "Igal juhul" on küll liialdus, sest hulka ei ole algusest peale nii mõistetud ning filosoofid arutavad ikka veel ka alternatiive. Panen lause esimese poole sinna, kus on jutt sellest, et elemendid võivad olla abstraktsed või mitte. Minu meelest pole põhjust seda välja jätta. Andres 20. juuli 2009, kell 07:23 (UTC)

Sõnastasin selle nii: Hulki endid mõistetakse tänapäeva matemaatikas abstraktsete objektidena. Andres 20. juuli 2009, kell 07:25 (UTC)

Selle lause võiks ära jätta, kuna see ei kanna endas mingisugust (kasulikku) informatsiooni. --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:52 (UTC)

Kuidas nii? Andres 20. juuli 2009, kell 11:02 (UTC)

Füüsiliste objektide hulka saaks ju mõista ka füüsilise objektina. Andres 20. juuli 2009, kell 11:14 (UTC)

Ootaksin pigem näidet selles väites sisalduvast (kasulikust) infost. Näiteks pole ju kuidagi oluline, kas füüsiliste objektide hulka abstraktseks või füüsiliseks peetakse. Õigupoolest tuleks ka väljend "elemendi loomus" sissejuhatuses millegi triviaalsemaga asendada. --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:46 (UTC)

Ma ei tea, mida Sa mõtled kasuliku info all.

Kasulik ehk praktiline ehk probleemide lahendamiseks, arusaamiseks vms oluline info.

Küsimus on siin ju selles, et aru saada, mida hulga all mõeldakse. Matemaatikakauged inimesed üldiselt ei taba ära, et hulga all mõeldakse abstraktset objekti. Iseasi, et see napp selgitus siin võib olla ebapiisav. Andres 20. juuli 2009, kell 12:21 (UTC)

Ma ei oska midagi muud küsida, kui: ja siis? Kas sellest on midagi halvasti, kui keegi mõnd hulka füüsiliseks objektiks peavad? --Hardi 20. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Muidugi. Siis ei saada ju hulga mõistele pihta ja näiteks tühja hulka pole siis üldse võimalik mõista. Nii et tegu on kasuliku infoga. Andres 20. juuli 2009, kell 16:00 (UTC)

Üks hulk võib olla teise hulga element. Hulk võib ühtaegu olla mõne hulga element ja omada elemente, mis on hulgad.

Esiteks, see on omaette teema, mistõttu selle lisamine mõnda teise lõiku teeb minu meelest esituse ebaselgemaks. Teiseks, minu meelest on mõlemad laused vajalikud. Andres 20. juuli 2009, kell 11:02 (UTC)

Milleks korrata samasisulisi lauseid? Milles seisneb ebaselgus? Omaette teema kohta tuleb kirjutada omaette ajajoatus. Antud kontekstis pole seda "omaette olekut" mõtet taga ajada. Lisaks juhin tähelepanu asjaolule, et eraldi lõikude tegemine ei taga veel seda, et lugeja aru saaks, miks need lõigud eraldi on. Lisaks vähendab see teksti järjepidevust. --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:46 (UTC)

Need laused ei ole samasisulised. Esimene ütleb, et üks hulk võib olla teise element. Teine ütleb, et võib olla nii, et mingi hulk on mõne teise hulga element ja ühtlasi on mõni selle hulga element hulk. Kui see pole arusaadav, võib sõnastust muuta.

Võib-olla küll, et osa sissejuhatuse teksti tuleks viia allapoole.

Omaette lõigud ongi ju selleks, et markeerida teksti vahetu järjepidevuse katkemist. Kui omavahel mitte seotud jutt panna ühte lõiku või koguni ühte lausesse, siis hakkad tahes-tahtmata otsima seost sealt, kus seda pole, ja lugemine takerdub. Eri lõigud moodustavad juba teise tasandi järjepidevuse.

Mis siis juhtub, kui lugeja aru ei saa, miks need lõigud eraldi on?

Pakun, et sissejuhatus tuleks viia hädavajaliku miinimumini, siis on vähem probleeme. Andres 20. juuli 2009, kell 12:17 (UTC)

Ei, see pole (üheselt) arusaadav, ning, jah, tuleks viia hädavajaliku miinimumini. --Hardi 20. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Minu poolest võib sõnastust arusaadavamaks kirjutada. Andres 20. juuli 2009, kell 16:00 (UTC)

Sissejuhatuses tuleks vältida sulgudes esitatavaid märkuseid, sest sulud vähendavad teksti järjepidevust (sulud eraldavad teksti tugevamalt kui komad ning lugeja tähelepanu kaldub põhitekstist seetõttu ka tugevamalt kõrvale). --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:46 (UTC)

Sulgude vältimine oleks parem küll, kuid praeguse sõnastuse juures on jutt minu meelest sulgude kasutamise korral kõige selgem, sest niisugustel puhkudel kasutatakse just sulge. Kui kasutada koma, siis see peab omastava käände puhul olema ainult lisandi ees, ja praegusel juhul raskendaks see lugemist. Ja seda märkust sulgudes ei tohi vahele jätta. Et sulge vältida, tuleb sõnastust muuta. Andres 20. juuli 2009, kell 12:05 (UTC)

Mulle see "jämedalt öeldes" ei meeldi. Minu meelest see stiililiselt ei sobi. Andres 20. juuli 2009, kell 11:14 (UTC)

Ei oska midagi paremat pakkuda, kas keegi oskaks aidata? Andres 20. juuli 2009, kell 11:21 (UTC)

"Lihtsalt öeldes", "naiivses hulgateoorias" vms. --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:46 (UTC)

"Naiivses hulgateoorias" ei ole sobiv, sest ka naiivse hulgateooria raames on tarvis täpsemat juttu. Ja kui seda saaks öelda lihtsalt ja ühtlasi täpselt, poleks ju tarvis keerulisemalt öelda. Andres 20. juuli 2009, kell 11:59 (UTC)

Naiivses hulgateoorias piisaks siiski ühest lausest: hulk on suvaliste objektide kogum. See lause on täpne. --Hardi 20. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Siis me ju defineerime tundmatut tundmatuga. Kui hulk on kogum, siis on tarvis selgitada, mis on kogum. Andres 20. juuli 2009, kell 16:00 (UTC)

Veel üks argument eraldi lõikude kasuks. Lugejal peab olema võimalus vahele jätta need lõigud, mis teda ei huvita. Andres 20. juuli 2009, kell 12:47 (UTC)

Jah, kuid antud juhul on tuleks vahelejätmist vältida. --Hardi 20. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Ei ole kindel. Nähtavasti tuleks osa materjali sissejuhatusest välja võtta. Andres 20. juuli 2009, kell 16:00 (UTC)

Kui oskad nii sõnastada, et sõna "loomus" tarvis ei lähe, siis palun väga. Andres 20. juuli 2009, kell 13:09 (UTC)

Kirjutaksin kogu selle lõigu põhjalikult ümber, kuid kahjuks pole mul aega sellest tuleneva vaidluse lõpuni viimiseks. Teen katset vaid ühe sõna muutmisega. --Hardi 20. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Kirjutasin Sinu tehtu omakorda ümber, peaks veel lihtsam olema. Andres 20. juuli 2009, kell 16:04 (UTC)

Kuna pilt Intersectionsets.png sai välja jäetud siis kas oleks midagi, mida saaks siiski sissejuhatuse kõrvale riputada. Mulle vähemalt meeldiks, kui sinna kah ühe pildi saaks. Kui Commonsist sobivat ei leidu siis ehk oskate mulle sellist kirjeldada – ma võin ka spetsiaalselt selle jaoks mingi pildi valmis meisterdada. Ivo 20. juuli 2009, kell 20:31 (UTC)

Minu meelest pole pilti pildi pärast mõtet panna. Kui just väga tahad, võid panna Cantori pildi. Andres 20. juuli 2009, kell 20:38 (UTC)

Et nagu pildi millel on Georg Cantor? (nt. Pilt:Matematiker georg cantor.jpg) Ivo 20. juuli 2009, kell 21:06 (UTC)

Jah. Andres 20. juuli 2009, kell 22:02 (UTC)

Paar kokkuvõtvat märkust:

Sissejuhatus kõlab juba üsna loomulikult. Hetkel häirivad veel need kaks ühelauselist lõiku ja teise lõigu viimane lause. Asendasin sõna "jämedamalt" sõnaga "lihtsustatult".
Sellest, millest hulki moodustada võiks täpsemalt rääkida alajaotuses "Määratlemine loetlemise abil" või jaotuse "Hulga määratlemine" eessõnas. Sinna võiks nihutada ka ühelõigulised laused.
Et artikkel räägib peamiselt hulkadest naiivses hulgateoorias, siis võiks seda ka sissejuhatuses mainida ja lugeja rangema esituse jaoks näiteks aksiomaatilise hulgateooria artiklisse suunata. Samuti võiks viimases lõigus naiivse hulgateooriaga tekkivad probleemid veidi paremini lahti seletada ja nende probleemide tänapäevastesse lahendustese veidi pikema sissejuhatuse anda.

--Hardi 21. juuli 2009, kell 06:02 (UTC)

Ma katsun kogu sissejuhatuse ümber teha, nii et see annaks hulga kohta esialgse ettekujutuse.

Tegelikult ei ole mingit põhjust, miks artikkel peaks rääkima peamiselt hulkadest naiivses hulgateoorias. Pealkiri ei tee ju vahet. Andres 21. juuli 2009, kell 06:33 (UTC)

Asi on pigem selles, et see räägib ja selle vastu tuleks midagi ette võtta. Kui võimalik, siis aksoimaatilisie hulgateorria ideid võiks lähemalt tutvustada siiski artikli lõpu poole, mitte sissejuhatuses. --Hardi 21. juuli 2009, kell 06:56 (UTC)

Jah, nõus. Andres 21. juuli 2009, kell 07:22 (UTC)

Viisin rööpmõisteid puudutava tagasi märkustesse, et oleks selgem, et tegu on muude mõistetega. Andres 21. juuli 2009, kell 10:47 (UTC)

Kas on võimalik, et lugeja sellest aru ei saa? Sellisel kujul märkused võiks üldse ära kaotada. --Hardi 21. juuli 2009, kell 11:23 (UTC)

Miks ära kaotada? Minu meelest annavad nad esitusele rohkem avarust.

Mitte et aru ei saa, vaid on selgem lugeda. Andres 21. juuli 2009, kell 11:33 (UTC)

See funktsioon on reserveeritud viidete jaoks. Märkuste jaoks tuleks kasutada mõnd teist funktsiooni (ja, et märkused viidetest eristuksid, ka teist tähistust.) --Hardi 21. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Kus see öeldud on, et see on viidetele reserveeritud? Kirjanduses kasutatakse joonealuseid märkusi nii viidete kui ka muu jaoks. Andres 21. juuli 2009, kell 13:51 (UTC)

Ja ka vikipeedias on see nii. Eesti vikipeedias vastavaid reegleid pole, kuid vaata en:Wikipedia:Footnotes. Andres 21. juuli 2009, kell 13:55 (UTC)

Tehniliselt on võimalik vormistada viited muudest märkustest eraldi, aga kas tõesti on see praegu vajalik? Andres 21. juuli 2009, kell 14:01 (UTC)

Paneksin ka määratlemise osas teise lause eraldi lõiku. Esimest lõiku võiks laiendada. Andres 21. juuli 2009, kell 11:33 (UTC)

Jah, kuid enne tuleks lõiku laiendada. --Hardi 21. juuli 2009, kell 13:33 (UTC)

Isegi kui lõiku ei ole laiendatud, oleks niimoodi minu meelest selgem. Andres 21. juuli 2009, kell 13:51 (UTC)

Kas Sa viskasid sissejuhatusest muist materjali lihtsalt välja? Andres 21. juuli 2009, kell 14:06 (UTC)

Pigem kirjutasin ümber ja täiendasin. --Hardi 21. juuli 2009, kell 14:22 (UTC)

Igatahes mõnesid asju ma enam ei leidnud. Andres 21. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

Hulga määratlemise raskused ei esine ainult tingimuse abil määratlemisel, nii et võib-olla peaks nendest eraldi rääkima. Andres 21. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

Naiivses hulgateoorias seda piirangut ei ole, et hulk ei tohi iseenda element olla, eks ole? Jutt sellest, miks ei tohi olla, pole praegu arusaadav. Andres 21. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

Oja ütleb selgesõnaliselt, et nii ei tohi (sõnastus umbes sama, mis siin). Tema kogemusega arvestades võib öelda, et nii peakski hulgateooriat sisse juhatama, kuivõrd Oja hulgateooria kursus on mõeldud inimestele, kellel varem matemaatikaga kokkupuudetet pole olnud. --Hardi 21. juuli 2009, kell 14:38 (UTC)

Võimalusi, kuidas teha, on palju. Me ei pea tingimata samamoodi tegema. Igatahes mina ei leia, et sellise esitusega piirdumine oleks hea mõte, kas või sellepärast, et see ei ole arusaadav. Vaata ka teisi raamatuid. Muide, leian ka, et vähemalt sissejuhatavas esituses ei peaks niipalju tähelepanu pöörama seisukohale, et tühi hulk ei ole lõplik. Andres 21. juuli 2009, kell 14:44 (UTC)

Ehk tõesti, kuid mina jääks juba läbi proovitud ja töötava meetodi juurde. Antud esitus on samas arusaadavam (loogililselt järjepidevam ent väljendub lihtsamalt), kui varasem. --Hardi 21. juuli 2009, kell 14:51 (UTC)

No kuule, ega siis Oja raamat ei ole ainus, mis on läbi proovitud. Ja mille järgi Sa otsustad, et see on läbi proovitud? Vaata kas või eestikeelse kirjanduse loetelu. Maailmas on sissejuhatavaid käsitlusi palju.

Ma räägin sellest, et põhjendus, miks hulk ei tohi iseenda element olla, ei ole arusaadav. Peale selle, seda kitsendust naiivses hulgateoorias pole, muidu ei saaks näiteks Russelli paradoks üldse tekkidagi. Igatahes tervikuna on esitus praegu ebasidus. Kuidagi ikka tuleb naiivse hulgateooria käsitlus eraldi välja tuua. Andres 21. juuli 2009, kell 15:00 (UTC)

Põhjendus oli: hulga element ja hulk on erinevad objektid. --Hardi 21. juuli 2009, kell 15:24 (UTC)

Vaatasin nüüd ise seda kohta. Seal on öeldud: Hulga element ja hulk ise on aga alati erinevad objektid. Aga sellele ei ole antud mitte mingit põhjendust. Ma ei ole Oja raamatut näinud, aga vähemalt siinses esituses võetakse see laest. Andres 21. juuli 2009, kell 15:32 (UTC)

Nagu aru olen saanud, siis käib see väide hulgateooria baashariduse juurde. Oja esitab selle samuti oma konspekti alguses umbes samal viisil nagu seda siin tehtud on. --Hardi 21. juuli 2009, kell 15:51 (UTC)

Oja on TÜ-s juba pikka aega hulgateooriat lugenud. Kas see ei käi järgiproovimise alla?--Hardi 21. juuli 2009, kell 15:24 (UTC)

No vaata, esiteks ei loe ta ju päris suvalistele inimestele, vaid ikka neile, kellel rohkem matemaatilist taipu on, kas pole tõsi? Ja teiseks, kuidas hinnata, kas just see tema kursuse eripära on end õigustanud? Andres 21. juuli 2009, kell 15:30 (UTC)

Mis kuulajate matemaatilisse taipu puutub on juba demagoogia. See pole antud juhul ju absoluutselt oluline. (Igatahes eeldatakse seal keskharidust ja kursust võivad kuulata ka teiste erialade üliõpilased.) --Hardi 21. juuli 2009, kell 15:51 (UTC)

Toimetamismärkuse lisamine on nüüd küll tühi jonn. --Hardi 21. juuli 2009, kell 15:24 (UTC)

Noh, ega suurt vahet ei ole, kas see märkus seal on. Aga mulle tundub küll, et kuni me selget piiri naiivse ja muu käsitluse vahel ei tõmba, on see märkus õigustatud. Andres 21. juuli 2009, kell 15:30 (UTC)

Hetkel lähtub sissejuhatus mitteaksiomaatilisest st naiivsest käsitlusest nagu varemgi. Millest äkki toimetamismärkuse vajadus? --Hardi 21. juuli 2009, kell 15:51 (UTC)

Ma ei oska öelda, mis baashariduse juurde käib. Hulgateooriat võib ju õpetada erinevalt, olenevalt eesmärgist. Võidakse piirduda naiivse hulgateooriaga nagu koolimatemaatikas, võidakse võtta aluseks selline intuitsioon hulgast, mis on aluseks mõnele aksiomaatilisele hulgateooriale. Küllap Oja on teinud viimast.

Ma ei taha sugugi öelda, et Oja kursusel või raamatul midagi viga oleks. Pean silmas, et on viga lähtuda ainult ühest raamatust selle põhjendusega, et sealne esitus on läbi mõeldud. Vikipeedia artikkel peaks olema rohkemate kasutamisvõimalustega.

Ma leian, et tuleb selgelt eristada naiivsele hulgateooriale aluseks olevat intuitsiooni (seegi on küll aja jooksul muutunud) ja muid intuitsioone. Praegune esitus seda ei arvesta ning on ebasidus. Sellepärast ka toimetamismärkus. Kui saame artikli valmis, eks siis võtame ära. Andres 21. juuli 2009, kell 16:02 (UTC)

Igasugust "intuitsioonipõhist" hulgateooriat on nimetatud naiivseks. Antud kontekstis võib öelda, et ka seda mõistet kasutatakse kahel erineval moel.

Igatahes. Ehk ma väljendasin end halvasti, kuid asi pole selles kuivõrd see esitus läbimõeldud on, vaid selles, et on sissejuhatusena märksa parem kui eelmine. Seda nii järjepidevuse, relevantsuse, liigendatuse jms poolest. --Hardi 21. juuli 2009, kell 16:31 (UTC)

Täiesti võimalik. Mul on raske selle üle otsustada.

See on tõsi, et väljendit "naiivne hulgateooria" on kasutatud vähemalt kahes tähenduses. Mina pidasin silma seda lähenemist, mis ei ole algusest peale rihitud paradokside vältimisele. Andres 21. juuli 2009, kell 17:37 (UTC)

Kas ei peaks olema niisugune sissejuhatus, millest inimene saab elementaarse ettekujutuse sellest, mis hulk on. Kõige läbilugemine võib minna liiga pikaks ja vaevarikkaks. Andres 21. juuli 2009, kell 14:28 (UTC)

Märkused on liiga kribu kirjaga. Andres 21. juuli 2009, kell 14:34 (UTC)

Praegu käib artikli põhjalik ümbertöötamine. Teen ettepaneku hea artikli staatus peatada. Andres 21. juuli 2009, kell 14:53 (UTC)

Nõus. Minu arust tuleks üldiselt ka palju vähem põhjalike muudatuste korral uus hääletus korraldada. --Epp 21. juuli 2009, kell 15:39 (UTC)

Uue hääletuse vajalikkus on vaieldav. Kui (siinne) artikkel ei ole peale muudatusi jäänud viletsamaks kui see variant, mis poolthääled kogus, siis ma ei näe põhjust uueks hääletuseks. Ivo 21. juuli 2009, kell 15:56 (UTC)

Aga kuidas me siis selle üle otsustame, kas ta on jäänud viletsamaks? Andres 21. juuli 2009, kell 16:03 (UTC)

Üks tsitaat on asendatud teisega. Varem oli siin niisugune Cantori tsitaat:

"Hulga all mõistan ma nimelt üldiselt iga paljut, mida saab mõelda ühena, st iga kindlate üldistust [Inbegriff] määratletud elementidest, mida saab mingi seaduse abil ühendada tervikuks, ja ma usun, et sellega ma defineerin midagi, mis on suguluses Platoni eidos'e või idea'ga." Andres 21. juuli 2009, kell 16:19 (UTC)

Juba esimesed laused hakkavad külvama segadust ja tekitama küsimusi "hulk omavahel erinevate objektide kogum." Mis on erinevus, kas kaks ühesugust arvu on erinevad, kui meil on näiteks kahtedest koosnev hulk, jne....Zosma 21. juuli 2009, kell 17:02 (UTC)

Selle väljendiga on mõeldud, et üks ja sama objekt ei esine ei esine hulgas mitu korda. Erinevuse all on mõeldud seda, et kui meil on kaks asja, siis need on erinevad asjad (nn numeeriline erinevus). Kaks ühesugust arvu ei ole selles mõttes erinevad, sest nad on sama arv (aga kaks ühesugust numbrit on erinevad numbrit). Arv kaks saab hulgas olla ainult üks kord, nii et see hulk koosneb ainult ühest kahest. Numbreid kaks võib aga ühes hulgas olla rohkem.

Olen nõus, et praegune sõnastus ei ole selge. See on kahemõtteline. Ühe lühikese lausega on tahetud liiga palju ära öelda. Andres 21. juuli 2009, kell 17:43 (UTC)

Panin erineva asemele eristatava, see ehk on vähem seganeZosma 21. juuli 2009, kell 18:10 (UTC)

See ei ole õige. Jutt ei ole sellest, et objektid on eristatavad, vaid sellest, et nad on eri objektid. Andres 21. juuli 2009, kell 18:26 (UTC)

Lisasin märkuse, mis selgitab paari sõnaga "lisaaksioomi" tagamaid. --Hardi 21. juuli 2009, kell 18:57 (UTC)

Nojah, see nõue ei tulene hulga mõistest kui niisugusest (hulga mõistest selle esialgsel ("naiivsel") kujul), vaid revideeritud hulgaintuitsioonist, mis on aluseks näiteks Zermelo-Fraenkeli aksiomaatikale. Paradokside vältimiseks on erinevaid võimalusi, ja kõik need ei too kaasa nimetatud nõuet. Just sellepärast ei olegi minu meelest hea seda nõuet kohe alguses sisse tuua. Nii me teeme mitmekülgse esituse kui mitte võimatuks, siis asjatult keeruliseks. Minu meelest tuleks alustada naiivsest hulgamõistest ning alles hiljem rääkida reaktsioonist paradoksidele. Andres 21. juuli 2009, kell 20:01 (UTC)

Kas tegemist on kõigest reaktsiooniga paradoksidele? (Lisan igaks juhuks, et see nõue üksinda paradokside kõrvaldamisele kaasa ei aita ning Russelli paradoks on ju ikkagi sõnastatav. Nö moodsasse naiivsesse hulgateooriasse on see kaasatud ilmselt teistel põhjustel.)--Hardi 21. juuli 2009, kell 20:09 (UTC)

Ma ei oska sellele ammendavalt ja üheselt vastata, kuigi ma vastaksin pigem "jah". Kui kujutada ette, et Russelli paradoksi jne ei oleks ilmnenud, siis minu meelest küll vaevalt keegi oleks hakanud nõudma, et hulk ei tohi olla iseenda element vms. Raskus on aga selles, et ka sellisel ettekujutusel hulgast, millest lähtub Zermelo-Fraenkeli aksiomaatika, on oma intuitiivne alus, ja siis võib ju mõelda, et mingil põhjusel oleks võinud rööbiti naiivse hulga mõistega kujuneda mingi rööbitine mõiste, mis lähtub sellest alusest. Samas aga, kui poleks paradokse, poleks võib-olla ka seda intuitiivset alust (pean silmas, et neil võib olla mingi ühine põhjus, veel enam, arvan, et ongi).

Aga kui jätta Sinu küsimusest ära sõna "kõigest", siis jah, minu meelest on tegu reaktsiooniga paradoksidele. Andres 21. juuli 2009, kell 20:54 (UTC)

Noh, ma ei tea. Kui hulk defineerida nii, et hulga olemine iseenda elemendiks on mõttetus (kategooriaviga), siis ei saa Russelli paradoksi mõttekalt sõnastada. See, mis praegu kirjas on, kisub minu meelest sinna kanti. Kui aga iseenda elemendiks olemist hulga puhul lihtsalt eitatakse, siis saab Russelli paradoksi selle poolest sõnastada küll, ainult et sellisel juhul võib öelda, et sellist hulka lihtsalt pole (kui ma nüüd kuskil viga ei teinud). See hulk taandub minu meelest kõikide hulkade hulgale, seda aga ei saa olla, sest muidu ta peaks iseenda element olema.

Moodne naiivne hulgateooria ongi ju moodse aksiomaatilise hulgateooria esitamine nii, et ta oleks arusaadav ja tunduks intuitiivselt loomulikuna. Andres 21. juuli 2009, kell 20:54 (UTC)

"Sinu meelest" pole siin ju oluline. Minu meelest näiteks pole tegemist kõigest reaktsiooniga paradoksidele - kellel on õigus? Antud situatsioonis piisab juba sellest, et Oja sellist sissejuhatust kasutab. (Seda, miks selline lause tema konspekti sissejuhatuses esineb, võiks ka Oja käest küsida, kui ta vastama vaevub. Võib oletada, et tegu on siiski Zermelo-Fraenkeli hulgateooria adaptsiooniga ning paradokside eemaldamine on kõrvaline, kuivõrd seda väidet kinnitav aksioom Zermelo-Fraenkeli hulgateoorias paradokside kõrvaldamisel pigem ebaoluline on. Tegu on lihtsa, ülevaatliku ja ajakohase hulga mõiste esitamise viisiga.) --Hardi 22. juuli 2009, kell 11:18 (UTC)

Mida Sa selle küsimusega siis taotled? Vastust sellisele küsimusele on raske viitega tõendada, sest see eeldab, et autor lähtub samasugusest küsimuseasetusest. Pealegi eeldab selline ebamäärane sõnastus pigem hinnangut.

Ma ei öelnud, et minu meelest on tegu kõigest reaktsiooniga. (Lihtsalt vastasin Sinu küsimusele nii hästi kui oskasin.) Seetõttu ei ole meil ka arvamuste lahknemist. Samuti pole selge, mis tähtsus sellel vastusel artikli jaoks on.

No kuule, milleks oleks siis üldse tarvis Zermelo-Fraenkeli aksiomaatikat, mis esitab hulkadele kitsendusi võrreldes esialgse hulgamõistega, kui poleks paradokse? Eks ole, moodsa naiivse hulgateooria esitus lähtub aksiomaatikast tervikuna. Mis tähtsus sellel on, kas mingist ühest nõudest piisab, et paradokse vältida?

Küsimus oli motiivides, miks seda väidet sisse tuua. Naiivses hulgateoorias on Russelli paradoks pigem huvitav nähtus, kui sisuline probleem. Probleemid tekivad just aksiomatiseerimisel, kuid antud nõue paradokside (vähemalt Russelli paradoksi) vältimiseks vajalik pole. Sinu poolt pakutud pilt on ülelihtsustatud. --Hardi 22. juuli 2009, kell 12:32 (UTC)

Olen nõus, et moodne naiivne hulgateooria annab ajakohase esituse ning võib anda ka lihtsa ja ülevaatliku esituse, kuid leian, et sellest käesoleva artikli jaoks ei piisa. Me ei saa "mittemoodsat" naiivset hulgateooriat välja jätta, sest muidu oleks esitus puudulik. Töötavatele matemaatikutele orienteeritud esituses seda ei pruugi tarvis olla, kuid hulga mõistet spetsiaalselt käsitletavas ning peale töötavate matemaatikute ka tavainimesi, matemaatika aluste huvilisi ja matemaatikafilosoofiahuvilisi rahuldama pidavas esituses seda välja jätta ei saa. Pealegi on mingist konkreetsest aksiomaatikast lähtuv esitus tahes-tahtmata ühekülgne ja erapoolik. On ka selliseid lähenemesi, mis lubavad hulgal olla iseenda element. See on lubatav õpikus, mitte entsüklopeedias. Ja kui nüüd öelda, et sellise esituse võib jätta lõpupoole, siis see on küll võimalik, kuid mitte otstarbekas. Ma ei hakka seda praegu pikalt põhjendama, sest see arutlus oleks praegu liiga abstraktne. Andres 22. juuli 2009, kell 12:04 (UTC)

Cantori hulgateooriast võib kirjutada ajaloo või hulga mõiste määratlemise punkti all, mis on suunatud just vastavalt matemaatikaajaloo ja aluste temaatikale. ZF-väliseid lähenemisi on artiklis mainitud ja räägitud on ka Cantori hulgateooriast. Nimetatud probleeme pole antud artiklis olemas. --Hardi 22. juuli 2009, kell 12:32 (UTC)

Alajaotuses "Hulkade määratlemine" tehtud lõikude kokkupanemine on minu meelest halb. Niimoodi kaob selgus ning tekib mulje jutustajast, kes mingi assotsiatsiooni ajel muudab jututeemat ning kes võib ükskõik kust alustades ükskõik kuhu välja jõuda.

Hulkade määratlemine tingimuste abil ei nõua tingimata sellist tähistust, nagu jutus on räägitud. Samuti on naiivse hulgateooria raskused hoopis teine teema kui tingimuste ebamäärasus. Andres 21. juuli 2009, kell 21:04 (UTC)

Samuti on sõnade järjekord muudetud stiililiselt halvaks. Andres 21. juuli 2009, kell 21:05 (UTC)

See jutt kehtib ka aksiomaatilises hulgateoorias ^[1]. Jutt (Cantori) naiivsest hulgateooriast on demagoogia, keegi pole seda eeldust teinud. Sellega, et neis lõikudes ükskõik kuhu jõutakse, pole ma nõus. Tekst on sidusam ja võiks öelda ka, et stiililiselt (kas just hea, kuid) parem kui varasem versioon. --Hardi 22. juuli 2009, kell 11:18 (UTC)

Mis jutt kehtib ka aksiomaatilises hulgateoorias?

Mis jutt on demagoogia? Andres 22. juuli 2009, kell 12:05 (UTC)

"Hulkade määratlemine tingimuste abil ei nõua tingimata sellist tähistust, nagu jutus on räägitud. Samuti on naiivse hulgateooria raskused hoopis teine teema kui tingimuste ebamäärasus. Andres 21. juuli 2009, kell 21:04 (UTC)" --Hardi 22. juuli 2009, kell 12:15 (UTC)

Miks Sa leiad, et see on demagoogia? Kas Sa vaidlustad neid väiteid või leiad, et nad pole relevantsed? Andres 22. juuli 2009, kell 12:26 (UTC)

Pole relevantsed. Seod antud kontekstis ebaolulise väite (mida keegi ka öelnud pole) artikliga ning hakkad seejärel selle vastu argumenteerima. --Hardi 22. juuli 2009, kell 12:43 (UTC)

Need olid vihjed. Lootsin, et taipad neid. Ma ei jaksa kogu aeg kõike puust ja punaseks teha:-) Allpool räägin asja üksikasjalikumalt lahti.

Minu arvates ei ole konstruktiivne omistada oponendile demagoogilisust. Parem keskendume tööle artikli kallal, ja ärgem laskem vaidlustel sellest eesmärgist liiga palju eemalduda. Mul on niisugune tunne, nagu oleksin kohtus vastaspoole advokaadi ristküsitluse all. Meil ei ole siin kohtusasja, mida on tarvis kaitsta. Ei ole tarvis kaitsta oma õigust, vaid lihtsalt püüda koos koostada nii hea tekst kui võimalik.

Kui Sa teed järjekindlalt parandusi, mis minu arvates ei tee artikleid paremaks, mitte halvemaks, siis ma püüan oma arvamust avaldada ja põhjendada, asumata neid parandusi tagasi pöörama. Ja kui ma Sinu teksti oluliselt muudan motiividel, mis ei ole hõlpsasti taibatavad, siis ma selgitan neid muudatusi. Kui Sa esitad mõne küsimuse, siis ma püüan vastata, ja siis ma keskendun vastamisele, mitte mingile demagoogilisele riukale. Minu eesmärk ei ole vaidlemine ega oma õiguse tõestamine. Andres 22. juuli 2009, kell 13:18 (UTC)

ei õnnestu määratleda, kas määratletav hulk iseenda element on.

Eesti keeles on sõnade järjekord vaba, kuid niisugune saksapärane sõnade järjekord ei ole hea stiil. Andres 22. juuli 2009, kell 12:04 (UTC)

Ehk tõesti, kuid see on parem kui varasem versioon. --Hardi 22. juuli 2009, kell 12:15 (UTC)

Varasem sõnastus oli niisugune:

mille tõttu ei õnnestu määratleda, kas määratletav hulk ise on enda element.

Jah, see sõnastus on tõesti ebaharilik, aga just selline sõnastus annab vajalikku nüanssi minu meelest tabavalt edasi. Iseasi, et lugejale ei pruugi see kohale jõuda, eriti pealiskaudsel lugemisel. Sõna "ise" ju tõstab määratletava hulga teiste hulkade seast esile ning rõhk langeb sõnale "ise". Oleks võib-olla arusaadavam, kui "enda" asemel oleks "iseenda", kuid siis kordub sõna "ise", ja see tundub häiriv. Kui jätta sõna "ise" ära, siis läheb see nüanss kaduma ja rõhk langeb sõnale "enda" või "iseenda" või sõnaühendile "enda element", nii et rõhuasetus pole tabav. Kui lisaks veel tõsta "on" lõppu, siis langeb rõhk sõnale "element" või ka sõnaühendile. Rõhuasetus on veel rohkem fookusest väljas ning peale selle tekib pentsikuna tunduv saksapärane sõnajärg.

Sellepärast leian, et praegune variant on nii stiililt kui ka sõnastuse täpsuselt eelmisest halvem. Andres 22. juuli 2009, kell 12:37 (UTC)

Hulk võidakse määratleda tingimuse kaudu, mida mingist üldisema hulga elemendid peavad rahuldama, et olla määratletava hulga elemendid. See tingimus sõnastab hulga elementide iseloomuliku tunnuse, mis neid üldisema hulga teistest elementidest eristab. Niiviisi määratletud hulga tähistamiseks märgitakse looksulgude vahele kõigepealt, millisest hulgast elemendid võetakse, ja seejärel esitatakse püstkriipsu (mõnikord ka kooloni) järel tingimus, mida elemendid rahuldama peavad. Näiteks hulka A, mis sisaldab naturaalarve 2-st 190-ni, võib tähistada järgmiselt:

   A = \{ n \in \mathbb{N} | n \text{ on paarisarv}, n > 1, n < 191 \},

kus enne püstkriipsu on öeldud, et n on naturaalarvude hulga element.

Tingimus määratleb hulga ka juhul, kui pole teada, millised objektid seda tingimust rahuldavad. Näiteks altkäemaksu võtnud ametnike hulk on määratletud ka siis, kui pole teada, millised ametnikud altkäemaksu on võtnud.

Selleks et hulk oleks tingimuse abil määratletud, peab tingimus olema sõnastatud ühemõtteliselt, nii et hulga elemendid oleksid üheselt fikseeritud. Ebamäärase sõnastuse puhul hulga määratlemine õnnestuda ei pruugi. Samas ei taga tingimuse ühemõtteline sõnastus ilmtingimata hulga olemasolu. Näiteks "kõikide niisuguste hulkade hulk, mis pole iseenda elemendiks" viib Russelli paradoksini, mille tõttu ei õnnestu määratleda, kas määratletav hulk iseenda element on.

Selles tekstis on viis teemat:

Hulk võidakse määratleda tingimuste kaudu.
Tingimuste kaudu määratlemisel saab kasutada teatud tähistust.
Määratlemise õnnestumiseks ei ole tarvis, et oleks teada, millised elemendid hulka kuuluvad.
Tingimuse ebamäärase sõnastuse puhul ei pruugi hulga määratlemine õnnestuda.
Teatud tingimuste puhul hulga määratlemine ebaõnnestub põhjusel, mis ei tulene tingimuse sõnastuse ebamäärasusest.

Leian, et jutt oleks selge, peaksid need teemad olema eraldi lõikudes. Selleks, et tekst oleks hõlpsamini redigeeritav, on soovitav, et iga lõigu sõnastus oleks teiste lõikude sõnastusest võimalikult sõltumatu.

Järjestikuliste lausete vaheline järjepidevus annab sidususe, mis on soovitav lõigu sees, kuid mitte ühest lõigust teise.

Kui me ühe lõigu piires tekitame sidususe eri teemade vahele, siis me ähmastame kogu alajaotuse sõnumit. Peale selle me teeme teksti võimaliku täiendamise tarbetult keeruliseks. Andres 22. juuli 2009, kell 12:24 (UTC)

Ehk teisisõnu on tarvis kolme lõiku:

Hulk võidakse määratleda tingimuste kaudu ja seda asjaolu tähistatakse üldjuhul järgmiselt...
Määratlemise õnnestumiseks ei ole tarvis, et oleks teada, millised elemendid hulka kuuluvad. (Oja tekstist võib muidu välja lugeda, et ta selle väitega nõus pole. Seega oleks asjakohane sinna mõni märkus lisada või see lause üldse ära kaotada.)
Tingimuste selgus on tarvilik, kuid mitte piisav.

--Hardi 22. juuli 2009, kell 12:36 (UTC)

1. Määratlemisviiside liigid ei ole selgelt esitatud, sest tingimuse saab esitada ka ilma mingeid tähistusi või matemaatilisi nõkse kasutamata. Üldjuhul esitatakse tingimus ilma mingi erilise tähistusega. Leian, et tingimusega määratlemine ja sellise määratlemise teatud levinud tähistusviis on eraldi teemad. Esitus ei kaotaks sisuliselt midagi ka juhul, kui tähistus selle alajaotuse alt välja viia mingisse eraldi tähistuste alajaotusse. Võimalus jutuga hõlpsasti tähistuse juurde jõuda pimestab meid selle asjaolu suhtes.

2. Jah. See väidet võib pidada kuuluvaks vanamoodsasse naiivsesse hulgateooriasse. Võib-olla võib ka allmärkuse segada, aga läbisegi moodsast ja vanamoodsast lähenemisest rääkimine teeb asja minu meelest pigem segaseks.

3. Nojah, kui seda niiviisi sõnastada, siis küll. Mulle lihtsalt tundub, et teisel osal on nii suur iseseisev tähtsus, et seda ei saa taandada näitele mittepiisavuse kohta. See piisavuse ja tarvilikkuse asi pole ju iseenesest rõhutamist väärt. Ma olen viienda punkti pannud kirja asja tuuma mitte välja tuues, sest tahtsin pigem erinevaid teemasid markeerida. Andres 22. juuli 2009, kell 13:05 (UTC)

1. Igasugune kirjalik esitus kasutab tähistusi. Toome välja levinuima.

2. See väide ei kuulu ilmtingimata vanamoodsasse hulgatgeooriasse, vaid ühe või teise autori filosoofiliste eelistuste hulka ^[1].

3. Antud sõnastuses on tegu on ühe ja sama teema erinevate külgedega. --Hardi 22. juuli 2009, kell 13:35 (UTC)

1. Hulki saab tingimuste abil määratleda ka ilma matemaatiliste tähistusteta. (See on just näide sellest, kuidas me vaidleme asjade üle, mis asjasse ei puutu.) (Ja ka see on vaieldav, milline tähistus on levinum. Sõnaline tähistus on võib-olla levinum.) Meie näites on ju spetsiaalsete tähistuste abil määratletud hulk määratletud ka ilma nende tähistusteta.

Aga asi pole ju ka selles. Jutt on sellest, et tingimuste abil määratlemisele pole olemuslik ühe või teise tähistuse kasutamine.

2. Nõus. Aga minu meelest on selline filosoofiline seisukoht vanamoodsasse lähenemisse vaikimisi sisse kirjutatud.

3. Sellise teema võib tõesti konstrueerida, mille erinevad küljed need on. Minu point on, et see teema ei ole nii oluline teema, et sellest üldse tingimata rääkima peaks. Või vähemalt mitte nii oluline kui need kaks teemat, mis ma välja tõin. Andres 22. juuli 2009, kell 14:18 (UTC)

1. See tähistus on võrdlemisi üldaksepteeritud, seda vähemalt eestis. Kas tähistus on matemaatiline või "olemuslik", pole oluline. Tavakeelne punkt on juba olemas.

2. See on Sinu seisukoht ega kuulu vikipeediasse.

3. Kuidas ebaoluline? Kui jutt on hulga määratlemisest, siis tuleks rääkida ka selles, millal ja millise tingimuse abil hulka määralteda saab.

--Hardi 22. juuli 2009, kell 14:38 (UTC)

1. Loomulikult on selline tähistus üldaktsepteeritud.

Ma pole ju rääkinud mingist olemuslikust tähistusest. Loe tähelepanelikult, mis ma kirjutasin. Tundub, et Sa ei saanud aru. Kui midagi jääb segaseks, siis küsi.

2. Kuule, kas Sina siis ei leia, et see nii on? Ma ütlen "mulle tundub" sellepärast, et niisuguse ebamäärase sõnastuse puhul ei saagi tõde välja selgitada. See on lihtsalt vihje.

Ja selles, asjas, mis selles artiklis kirjas peaks olema, pole ju kindlat tõde, vaid tahes-tahtmata peame lähtuma hinnangutest.

3. Palun loe tähelepanelikult. Ma ei ole öelnud, et see pole oluline teema. Otse vastupidi. Andres 22. juuli 2009, kell 14:49 (UTC)

1. Nagu aru sain, siis ültesid, et "tähistus pole hulga määratlemisel olemuslik"? Sellele ma ka vastasin.

2. Ma pole selle kohta oma arvamust kujundanud. On see oluline?

3. Ütlesid: "Minu point on, et see teema (mille erinevad küljed need on) ei ole nii oluline teema, et sellest üldse tingimata rääkima peaks.". Vastasin, et see on oluline ning, et rääkima peaks sellest millal hulka määratleda saab. Lisaksin, et esimene määrab viisi, kuidas teiset rääkida.

Igatahes loodan, et vähemalt minu seisukohad arusaadavad on ja nendega ka arvestatakse, ning lõpetan arutelu seniks, kuni omad muudatused artiklisse kirja oled pannud. Nagu öeldud pole mul vaidlemiseks lihtsalt nii palju aega. --Hardi 22. juuli 2009, kell 18:26 (UTC)

1. Ma ei saa aru, kuidas Sinu vastus haakub sellega, millest ma räägin. Seetõttu on mul mulje, et Sa ei saa minu jutust aru.

2. Ütlesid, et see on minu seisukoht ega kuulu vikipeediasse. Püüdsin selgitada, miks selline jutt on minu meelest kohatu.

3. Ma ei saa aru, mida Sa ütled. Aga siin on lootust aru saada. Mis on esimene ja mis on teine? Mina pidasin silmas, et küljed on olulised, aga nende seostamine pole oluline.

Sinu seisukoht, et lõike ei tohi lahutada, on arusaadav ka ilma selgitusteta. Kuid ma ei ole selle seisukohaga nõus, ja Sinu argumendid on küll arusaadavad, kuid ei veena mind. Sinu vastus minu srgumentidele ei ole mulle arusaadav. Ma ei hakka esialgu lõike lahutama, aga võib-olla ma muudan kogu artikli ülesehitust. Loodan, et vaidlusküsimuse lahendavad kõrvaltvaatajad.

Mul ei ole tahtmist asju arutada, kui minu jutust üldse aru ei saada. Andres 22. juuli 2009, kell 22:28 (UTC)

Mulle meeldib mõelda, et kui inimesed minust aru ei saa, siis on see ikkagi minu süü, et ma end arusaadavaks ei suuda teha. Seega selgitan oma viimaseid punkte veeelkord:

1. Lihtsalt öeldes: ütlesin, et su argumendi õigsus ei õigusta su taotlust (lõike lahutada) ja kordasin seejärel osa oma esialgset argumendist.

2. Selles pole midagi kohatut, kui (asjaarmastajatest) inimesi, kes vikipeedias enda vaateid levitavad, veidi noomida. Sinu seisukoht artiklisse ei kuulu ja kõik. Võid vaid otsustada, kas esitada Oja või kellegi teise seisukohta. (Absoluutse tõe jutt on ülelihtsustatud.)

3. Küljed on olulised ja nende seos on vähem oluline. Seda seost pole tarvis muidugi ekslitsiitselt välja tuua nagu ma esialgses vastuses tegin (ja kui tähelepanelikult jälgida, siis pole seda ka artiklis tehtud.) Implitsiitselt sisaldub see seos aga lõigu kokkukirjutamises. Loodan, et oli arusaadav.

Mittearusaamise põhjused jaotuvad rääkija ja kuulaja vahel. Ei saa öelda, et ainult üks on süüdi. Põhjused tuleb koos kõrvaldada.

1. Hästi. Sa oled nõus sellega, et tähistus pole olemuslik.

Aga kogu vaidluses on see kõrvaline. Tundub, et Sinu meelest on jutustuse katkematuse võimalus nii oluline, et Sa selle nimel pead vajalikuks ohverdada selge jaotuse teemadeks.

2. Sa pead vajalikuks mind noomida selle eest, et ma arutelus kasutan väljendit "minu meelest". Leian, et see ei ole mitte ainult kohatu, vaid ka häbematu. Iseasi, kui ma artiklis oma vaateid levitaksin. Sa vist millegipärast arvasid, et ma seda teen. Siis on teine asi.

Kui Sa leiad, et asi ei ole nii, siis on teretulnud, kui Sa seda seisukohta põhjendad. Sa pole näidanud isegi seda, et see Oja poolt raamatus öelduga kuidagi vastuolus on.

3. See oli täiesti arusaadav. Minu mõte on, et kookukirjutamine esitab implitsiitselt seda, mida me mõlemad peavad vähem oluliseks, olulisemana, kui seda, mida me mõlemad peame oluliseks. Andres 23. juuli 2009, kell 10:42 (UTC)

Igatahes ei vaidle ma tehtavatele muudatustele rohkem vastu. Kui Tartus pakutav lähenemine hulkadele on märksa ebatäpsem ja kallutatum kui ühe vikipeedia adminni oma, siis pole ilmselt ka minul (kui Tartlasel) piisavalt oidu selle artikli loomises kaasa lüüa. Kuid eks ma üritan end vahepeal harida ja ehk suudan end ka hetkeks, kui artikkel parandatud saab, siin kaasarääkimiseks antud teemaga piisavalt hästi kurssi viia. --Hardi 23. juuli 2009, kell 09:18 (UTC)

Ma julgen küll väita, et see on demagoogia. Ja ühtlasi isiklik rünnak. Ma ei ole oma väiteid rajanud administraatori autoriteedile ega mingile muule autoriteedile ning olen oma arvamusi esitanud ainult arutelu huvides. Ja ma pole ühtki paha sõna öelnud Tartus pakutava lähenemise kohta. Ma räägin sellest, et Vikipeedia artiklil on teine otstarve ja teised võimalused ja piirangud kui kontreetse autori poolt kirjutatud ülikooliõpikul, mis on mõeldud eeskätt matemaatikaüliõpilastele. Kallutatusest saab rääkida alles Vikipeedia artikli kontekstis. Andres 23. juuli 2009, kell 10:22 (UTC)

Ja tõesti, tegemist on õpikuga (mis eeldab keskharidust ja muudab sealse lähenemise siinses kontekstis ilmselt sobivamaks, kui mõnes rangemat käsitlust esindavas raamatus antu.) Samas tekitab nördimust asjaolu, et adminn oma suva ja omi hinnanguid tollele õpikule (ja võrdlemisi järjepidevalt ka kõiksugustele teistele viidetele) eelisab. Argumendid stiilis "mina arvan", alternatiivsetele lähenemistele mitte viitamine (ja asjaolu, et peale Oja õpiku kasutamist lehele toimetamismärkus lisati) viimasele ju viitavad. Kuivõrd see märkus antud artiklit otseselt ei puuduta ja pigem adminni kritiseeris, siis võiks seda ad hominemiks nimetada küll. Samas leian, et see märkus oli õigustatud, eriti kui arvestada, et tegemist on administraatoriga.

Igatahes ei soovinud ma kedagi solvata ja kui ma seda tegin, siis paliun vabandust. --Hardi 23. juuli 2009, kell 10:53 (UTC)

Hardi, ma ei solvunud. Aga palun püüa niisuguseid argumente vältida.

Senise jutu põhjal tundub mulle, et meil on lahkarvamused selles osas, kas on otstarbekas Oja õpik tingimusteta eeskujuks võtta. Ma ei väida, et seda üldse eeskujuks ei võiks võtta. Olen nõus, et me ei tohi piirduda range lähenemisega.

Palun ära rõhuta minu administraatoristaatust. See ei anna mulle arutelus mingit autoriteeti. Kas ma olen jõudu kasutanud, ultimatiivseid nõudmisi esitanud või ähvardanud. Kas ma olen mõista andnud, et Sul ei ole Vikipeedias nii palju õigusi kui minul? Milles asi on?

Milles see seisneb, et ma oma suva ja hinnanguid eelistan? Ma ju ainult arutan seda, mis sellesse artiklisse tuleks kirjutada. Ma ainult avaldan oma arvamust ja püüan seda põhjendada. Hulkade kohta on tohutu palju kirjandust, milles on raske isegi orienteeruda. Ja sedagi, mis kuskil kirjas on, on tarvis osata õigesti konteksti asetada. Jutt ei ole ju sellest, kas kuskil on midagi valesti või õigesti kirjas, vaid kuidas me midagi artiklis kasutada saame.

Ma olen selgitanud, miks ma toimetamismärkuse lisasin. Seda on õigus igaühel teha. Artiklis ei ole praegu esitus piisavalt selge ja sidus.

Kas Sa leiad, et arutelulehel ei tohi oma arvamusi esitada? Kui see nii oleks, siis poleks arutelulehel üldse mõtet. Andres 23. juuli 2009, kell 11:35 (UTC)

Ma pole kellelgi keelanud oma arvamust avaldada. Ütlesin, et argument, "Miski peab nii olema, sest mu kõhutunne seda ütleb," on vastuvõetamatu, kui kõhutundele on vastukaaluks allikad. (Administraatori koha pealt pidasin ma silmas tema kohust eeskujuks olla.) --Hardi 23. juuli 2009, kell 12:05 (UTC)

Aga ma pole nii teinud. Andres 23. juuli 2009, kell 12:32 (UTC)

Ja edasi, kas ei tohi arutelus arvamust avaldada, et üks või teine allikas eksib? Ma olen nõus, et narr on teha seda ilma põhjenduseta. Andres 23. juuli 2009, kell 12:35 (UTC)

Mulle näib, et siiski oled. Ja muidugi tohib, kuid ka sel juhul tuleb anda viide mõnele usaldusväärsemale allikale või, tõesti, loogikavea korral esitada põhjendus. --Hardi 23. juuli 2009, kell 12:41 (UTC)

Just. Nii ma mõtlengi. Aga sellel juhumil, mille pärast Sa mind noomisid, ei olnud ju üldse allika vaidlustamist. Andres 23. juuli 2009, kell 12:45 (UTC)

Et me räägime siin ikkagi artiklist, siis on Su lausest välja loetav, et sa põhjand artikli sisu muutmist oma sisekaemustega. Kuivõrd Oja oli sellele lausele vastu ja kuivõrd tema esitus (oletatavasti) ZF-hulgateooriale tugineb, siis proovisid seda väidet nö olemuslikult naiivse hulgateooriaga seostada. Viimane on oluline selleks, et artikkel sidus poleks. Seda ettekäänet oled sa aga Oja käsituse vastu ja toimetamismärkuse kasuks kasutanud. Kokkuvõttes argumenteerid Sa ju ikkagi muudatuste poolt, sest arvad, et nii pole õige. Vastuolud, mida esitad on lõppkokkuvõttes vastuolud Su subjektiivse arvamuse ja artikli praeguse sisu, mitte mõne allika (või faktide, vms) ja artikli praeguse sisu vahel. Loodan, et end liiga segaselt ei väljendanud. --Hardi 23. juuli 2009, kell 13:41 (UTC)

Jah, enam-vähem nii, nagu Sa ütled. Ütleme siis nii, et ma olen selles, mida ma väidan, kaunikesti kindel, ja kuigi seda ei saa otseselt sellisel kujul tõendada, vihjasin ikkagi asjale, mida saab kontrollida, ja mille kohta ma oletasin, et ka Sina sellega nõustud. Ma ei tahtnudki niivõrd vaielda kui selgitada. Ma pole lihtsalt jõudnud selle asjaga nii palju tegelda, et oma väidet tõendada või uut teksti kirjutada. Ma ei tea, kui palju see võib aega võtta. Toimetamismärkusi peab küll selgitama, aga ei pea tõendama. Sellest peaks piisama, et ma leian, et artikkel pole praegusel kujul piisavalt sidus ja selge. Tegelikult ma arvan, et kogu ülesehitus tuleks ümber teha. Andres 23. juuli 2009, kell 14:00 (UTC)

Teadmiste täiendamine on kindlasti teretulnud. Ka minul on tarvis oma teadmisi täiendada. Esialgu peame leppima nende teadmistega, mis meil kahepeale kokku on või õnnestub omandada. Andres 23. juuli 2009, kell 10:25 (UTC)

Mul ei ole arutelust enam ülevaadet. Kui mul jäi mõnele küsimusele vastamata, siis ütle. Andres 22. juuli 2009, kell 13:19 (UTC)

Vähemalt minu poolsed küsimused on vastuse saanud. Samas esindan ma siiski teatud hoiakuid ning juhiksin pigem tähelepanus sellele, et pea milleski pole veel suudetud kompromissini jõuda. Küsiksin siiski ka ühe küsimuse, millele ma konkreetset vastust ootaksin: milles seisneb hektkel toimetamisvajadus ja milles keeletoimetamisvajadus? Väga pikalt ma selle artikliga enam tegelda ei jõua, mistõttu sooviksin ma lõpuks ka sisuliste täienduste juurde asuda. --Hardi 22. juuli 2009, kell 18:26 (UTC)

Osa neist asjadest, mille pärast ma keeletoimetamise märkuse panin, parandasin ära. Aga märkuse jätsin alles, arvestades, et Andres võtab ära, kui on muu hulgas stiili kohendamisega ühele poole saanud. --Epp 22. juuli 2009, kell 18:46 (UTC)

Viited[muuda lähteteksti]

↑ ^1,0 ^1,1 Hrbacek K., Jech T, "Introduction to set theory" 3. trükk (1999), lk 11

Seda artiklit on tehtud aastaid. Miks me siis nüüd selle paari päevaga korda peaksime saama? Andres 23. juuli 2009, kell 14:01 (UTC)

Vahepeal tunnistati see artikkel lausa heaks. (Kuigi ma selle otsusega päris nõus pole), ei saa ma aru, mis selle artikli juures ühtäkki niipalju halvemaks läks. Keelevead (kas neid on siis veel palju alles?) on muidugi üks asi, mida eirata ei saa, kuid nende parandamiseks ei tohiks ju aastaid kuluda. Ülesehituse saaks paremaks muuta küll, kuid kas asi on hetkel nii hull, et sellest toimetamismärkuse kaudu teisi vikipediste teavitama peaks? Asi selles, et taoliste märkuste rohkus peletab lugejad eemale. --Hardi 23. juuli 2009, kell 14:16 (UTC)

Mina poleks seda heaks tunnistanud.

Keelevead on väike asi, artikli võib lihtsalt löbi lugeda ja vead parandada.

Mina olen selle artikli juba läbi lugenud, kuid ma ei soovi seda märkust ise maha võtta. Kas saaksid selle ka ise läbi lugeda, viimased vead ära parandada ja märkuse maha võtta. Siis on vähemalt see asi korras. --Hardi 23. juuli 2009, kell 14:38 (UTC)

Meil ei ole ju palju toimetamismärkusega matemaatikaartikleid, kuigi nii mõnedki seda vajaksid. See teema siin kuulub kõige raskemate hulka üldse. Andres 23. juuli 2009, kell 14:22 (UTC)

On palju artikleid, milles toimetamisvajadus võrdlemisi arusaamatu on. Loomulikult leiab ka vastupidiseid näiteid. Üldine tase on aga tõepoolest võrdlemisi kehv. Antud artikkel, aga, seda märkust ei vajaks (antakse üpris hea ülevaade, kusjuures faktivigu ei esine, mure sidususega on enda praegusel kujul pigem teisejärguline ning artikli lugemist see ei sega, ...) --Hardi 23. juuli 2009, kell 14:38 (UTC)

Minu poolest võid keeletoimetusmärkuse ära võtta. Kui mõni viga on, mis seal ikka. Ma ei suuda keeletoimetamist lahus toimetamisest ette võtta.

Kui on faktivigu, siis ei ole ju lihtsalt toimetamise küsimus. Mure sidususega ja selgusega ongi praegu põhiline. Muide, teisi toimetamismärkusega artikleid oleks lihtsam parandada. Andres 23. juuli 2009, kell 15:17 (UTC)

Lugesin artikli veelkord läbi ja eemaldasin mõlemad märkused. See artikkel tutvustab nö intuitiivset hulga mõistet võrdlemisi hästi, kusjuures võetakse arvesse ka aksiomaatilise hulgateooria arengut, millele on siin ka viidatud. Mis järjepidevusse puutub, siis annaks seda artiklit veel veidi paremini liigendada ja ma ei pea silmas lausete eraldamist eraldi lõikudeks. Ehk võiks ka ajaloo ja mõiste defineerimisega seotud fundamentaalsed ja filosoofilised probleemid tehnilisemast jutust isegi ettepoole tõsta.

Artikli lõpus on veel veidi ruumi aksiomaatiliste hulgateooriate jaoks, kus võiks käsitleda ka keskmise inimese jaoks veidi matemaatilisemaid detaile. Selle alajaotuse puudumist ei pea ma muidugi artikli puuduseks, vaid võimalikuks arengusuunaks. Kuid enne kui ma seda kirjutada proovin, ootaksin ära Andrese parandused. --Hardi 23. juuli 2009, kell 17:43 (UTC)

Kui Sa midagi päris uut kirjutad, siis ära oota, ma ei pruugi niipea jõuda. Andres 23. juuli 2009, kell 17:45 (UTC)

Ma sooviks enne veidi lugeda. Seega ma lähipäevil siia ilmselt midagi uut lisama ei hakka. Kuid eks ma arvestan sellega. --Hardi 23. juuli 2009, kell 17:51 (UTC)

Üks väike muudatus siiski. Tõstan ajaloo alajaotuse ette ja täiendan seda kergelt. --Hardi 23. juuli 2009, kell 17:56 (UTC)

sisaldada nii lõpliku (sealhulgas ühe) või lõpmatu arvu elemente kui ka mitte ühtegi elementi

Minu meelest siin on siselingid segavad, sest nad pole täpsed. Kui jutt on arvust, sellest, kui palju, siis pole täpne linkida hulkadele, ja veel nii, et vastavaid mõisteid siin üldse ei mainita. Andres 24. juuli 2009, kell 08:43 (UTC)

Uus voor[muuda lähteteksti]

Tsiteerin naiivse hulgateooria kohta kõigepealt matemaatikaentsüklopeediast artiklit "Aksiomaatiline hulgateooria" (1. köide, 1977, lk 105, autorid V. N. Grišin, A. G. Dragalin).

"Järgmine aksiomaatiline teooria A väljendab kõige täielikumalt "naiivse" hulgateooria omadusi. A aksioomid on:

A1. ekstensionaalsuse aksioom:

\forall x\,(x\in y\iff x\in z)\Rightarrow y=x)

("kui hulgad x ja y sisaldavad ühtesid ja samu elemente, siis nad on võrdsed");.

A2. ... [ma ei tea, kuidas see eesti keeles on] aksioomid:

\exists y\,\forall x\,(x\in y\iff A)

,

kus A on suvaline valem, mis ei sisalda parameetrina y-d ("eksisteerib hulk y, mis sisaldab neid ja ainult neid elemente x, mille korral A")."

Edasi näidatakse, et kirjeldatud süsteem on vastuoluline, võttes valemiks A, et x ei ole x-i element.

Siit on minu meelest näha, et naiivses hulgateoorias pole ei kitsendust, et hulk ei tohi iseenda element olla, ega kitsendust, et peab teada olema, millised elemendid hulgas on.

Ka osa aksiomaatilisi teooriaid võimaldavad hulgal olla iseenda element, sest nende järgi on olemas "universaalne hulk", mis sisaldab kõiki objekte, sealhulgas iseennast. Vaata [1].

Mis puutub sellesse, kas peab teada olema, millised elemendid hulgas on, siis võib filosoofiliselt küll mõelda, et peab, (säärasest positsioonist võib siis kirjutada), aga see vähendab tunduvalt hulga mõiste väärtust. Toon näitena ühe tsitaadi: "Mõnikord ei ole ette teada, kas mingi kindel hulk (näiteks teatud kindla võrrandi lahendite hulk) üldse sisaldab elemente. Sellepärast on mugav võtta kasutusele tühja hulga (st üldse mitte mingeid elemente sisaldava hulga) mõiste". Kolmogorov, Fomin, Silverman. Elementary real analysis, lk 2 [2]. Selle võiks lisada ka artiklisse Tühi hulk. Ja eks ole, meil ei teki kunagi sellist olukorda, et me täpselt teaksime, millised elemendid on kõigi algarvude hulgas. Andres 24. juuli 2009, kell 08:43 (UTC)

1. Kas ma ei öelnud, et nõuet, et hulk sisaldub iseendas pole paradokside vältimiseks vaja. See järeldub ühest teisest aksioomist (every set is well founded). Olen selle kõigega ju arvestanud ja usun, et Oja ja paljud teised matemaatikud on seda sama teinud. Hulgad, mis pole well founded, kuuluvad puhta matemaatika äärealadele, mistõttu arvan, et sissejuhatuses pakutakse neile piisavalt tähelepanu. --Hardi 24. juuli 2009, kell 11:26 (UTC)

2. Jah. Teada olemise koha pealt kerikisid mul samad küsimused pähe. Idee oli rohkem selles, et kõik autorid nii ei arva. Kuid, kuna Oja näites väideti, et kõigi eestis kasvavate puude kogumit ei saaks veel hulgaks nimetada, siis on võimalik, et ta ka ebamäärasusele vihjab. Samas, kuid see on juba perifeeria, ei tunnista mõned matemaatikud ju lõpmatust. Kuid kahtlen sügavalt, et asi antud juhul selles oli. --Hardi 24. juuli 2009, kell 11:26 (UTC)

1. Jah, ütlesid küll. Jutt sai meil alguse sellest, et ma polnud tõendanud väidet, et naiivses hulgateoorias ei ole kitsendust, mille järgi hulk ei või olla oma element. Nüüd ma vaatan, et oled selle märkusesse pannud, samuti selle, et igas aksiomaatilises hulgateoorias see nii ei ole. (Muide, kolmas asi märkuses tundub olevat liigne: miks peaks see oluline olema, kas postuleeritakse või järeldatakse aksioomidest? Iga teoreemi saab ju aksioomiks teha, teooriat ennast see ei muuda.)

Paradokside vältimiseks on erinevaid võimalusi, sellepärast ongi erinevaid aksiomaatilisi hulgateooriaid. Zermelo teooria on küll kõige levinum, aga minu meelest on eksitav esitada neutraalse käsitlusega artiklis fundamentaalsena midagi, milles puudub üksmeel (ja millel pole põhimõttelist tähtsust). Kui Sa ka ise märgid, et see alles järeldub aksioomidest, miks siis just seda peaks rõhutama? Oletan, et Oja teeb seda sellepärast, et ta püüab lugejal tekitada intuitsiooni, mis tunnistaks Zermelo teooria loomulikuks.

Leian, et artiklis tuleks kindlasti selgitada kõigepealt naiivse hulgateooria hulgamõistet, seejärel põhjusi, miks sellest on loobutud, ning alles seejärel erinevaid uuendusi. See ei keela levinumatele teooriatele rohkem tähelepanu pöörata. Sissejuhatuses ei ole minu arvates üldse tarvis rääkida asjadest, mis on aksiomaatilises hulgateoorias teistmoodi kui naiivses hulgateoorias. Võib piirduda mainimisega, et on intuitiivset hulgamõistet on paradokside tõttu korrigeeritud.

Pigem tuleks sissejuhatuses rõhutada hulgamõiste neid aspekte, mis juba naiivses käsitluses kipuvad arusaamatuks jääma.

2. Nii puude näites kui ka altkäemaksu näites on ebamäärasus, millest tavaelust rääkimisel on väga raske vabaneda. Arvan, et Oja peab silmas seda.

Muidugi, kes aktuaalset lõpmatust ei tunnista, see ei tunnista ka lõpmatuid hulki. Aga see siis juba tähendab, et naiivset hulgateooriat ei tunnistata, ning sellisel juhul võib öelda, et ei räägita enam sellest mõistest, millest see artikkel räägib. Cantori teooria just sellepärast oligi uudne, et aktuaalset lõpmatust ei tunnistatud; ka Cantori väiteid lõpmatute hulkade kohta peeti paradoksaalseteks (absurdseteks). Muidugi peab ka neist asjust kuskil rääkima. Andres 24. juuli 2009, kell 12:05 (UTC)

1. Nagu ma juba korduvalt öelnud olen, väljendatakse selle väitega üht standartses (nii Zermelo kui Gödeli) hulga mõistes sisalduvat aksioomi. Mittestandartseid mõisteid käsitletakse märkuses.

2. Jah. Tundub, et nii võib see olla küll. --Hardi 25. juuli 2009, kell 13:19 (UTC)

Miks Sa minu jutust osa kustutasid? Vist tekkis redigeerimiskonflikt?

Zermelo ja Gödeli teooria on tõesti matemaatikas kõige kasutatavamad ning Quine'i NF, rääkimata teistest, on vähem levinud. Aga praeguse esituse puudus seisneb minu meelest kõigepealt selles, et väide elemendi ja hulga erinevusest on esitatud enesestmõistetavana, just nagu hulgale olemuslikuna; niisuguse esituse tõttu märkus, mis räägib sellest, et mõnes teoorias see nii pole, teeb asja hoopis segaseks. Jutt on ju sellest, et paradokside tõttu on tulnud hulga hulga esialgsest intuitsioonist midagi ohverdada. Ühed on pidanud võimalikuks kõikide hulkade hulga (mille olemasolu on esialgse intuitsiooni jaoks loomulik) ohverdada, teised pole sellega leppinud ning on ohverdanud midagi muud. Teiste seisukoht on ülekaalus, kuid seda peaks arvestama mõnes teises artiklis, mitte artiklis hulga mõiste kohta.

Leian endiselt, et alustada tuleks asjust, mida algne naiivne hulgateooria tunnistab. Kui me ütleme, et hulk oma loomuse poolest ei ole iseenda element, siis pole arusaadav, kuidas Russelli paradoks üldse tekkida sai. Andres 25. juuli 2009, kell 14:03 (UTC)

Võimalik, et tekkis. Tahtlikult (ega teadlikult) ma su teksti ei kustutanud.

Aga kordan siis veelkord: Selle väitega väljendatakse üht standartset aksioomi, mis pole Russelli paradoksiga kuidagi seotud (see väide ei kõrvalda seda paradoksi). Samuti arvan, et Russelli paradoksile tuleks keskenduda artiklis Russelli paradoks. --Hardi 25. juuli 2009, kell 14:20 (UTC)

Selgita, mida tähendab siin sõna "standardne".

Sa ju rõhutad märkuses, et see pole aksioom.

Et see väide ei kõrvalda seda paradoksi. Sellest oli ju ülalpool juttu. Kui võtta seda hulga mõiste juurde kuuluvana, siis Russelli paradoks ei saagi tekkida, sest siis on mõttetu rääkida sellest, et (jätkan hiljem). Andres 25. juuli 2009, kell 14:57 (UTC)

Jätkan nüüd. ...sellest, et hulk on või ei ole iseenda element, sest need väljendid on mõttetud.

Kui aga seda võtta mõtestatud väitena, siis Russelli hulk on sel juhul kõigi hulkade hulk, sest ükski hulk ei kuulu iseendasse. Aga kõikide hulkade hulka ei ole, sest see kuuluks iseendasse. Sellega on Russelli paradoks välditud, sest Russelli hulka pole. Kui nendes arutlustes mõnd viga polnud, siis selle väitega ongi Russelli paradoks välditud. Ma ei tea, kas Sa mõtlesid kõrvaldamise all midagi muud.

"Standardsed" teooriad on igal juhul Russelli paradoksiga seotud, sest püüd paradokse vältida oligi nende väljatöötamise ajendiks.

Selles artiklis ei olegi tarvis Russelli paradoksist rohkem rääkida, kui teema nõuab. Andres 25. juuli 2009, kell 22:52 (UTC)

Standardne aksioom = ZF's (ja NGB's) standardses aksiomaatikas sisalduv aksioom.

Jah, rõhutan küll.

Jah, küsimusel "kas hulk iseendasse kuulub" on sel juhul vastus olemas. Cantori hulgateooria probleemid tulenevad sellest, et ei eristata hulki ja klasse (st eeldatakse, et tegu on olemasoleva hulgaga). --Hardi 25. juuli 2009, kell 16:41 (UTC)

Esimene ja teine vastus tunduvad olevat vastuolus. On aksioom, aga rõhutad, et pole aksioom. Miks see tähtis on, kas ta on aksioom?

Aksiomaatilised hulgateooriad mitte ei paranda naiivse hulgateooria vigu, vaid võimaldavad hulga mõistet kasutada viisil, millega välditakse paradokside tekkimist. Nad ei lahenda paradokse. Paradoksid jäävad jõusse, sest pole näidatud, et arutlustes, mis paradoksideni viivad, oleks vigu. Millest Cantori hulgateooria probleemid tulenevad, sellele aksiomaatilised teooriad vastust ei anna, või vähemalt ei ole need vastused üldtunnustatud. Sellepärast ei saa ka öelda, et õige on see, mis standardsele käsitlusele vastab.

Ei ole selge, miks ei võiks olla kõikide hulkade hulka (või kõikide objektide hulka). Kui see oleks selge, siis ei oleks ka niisuguseid teooriaid, kus selline hulk on olemas. Andres 25. juuli 2009, kell 22:43 (UTC)

Kordan siis veel kord. Antud väide tuleneb aksioomist, mis pole seotud paradoksidest tulenevate probleemidega, kuid see väide ise ei ole aksioom. --Hardi 25. juuli 2009, kell 23:49 (UTC)

Mina olen praeguse esituse vastu, sest leian, et me peame lahus hoidma (Frege) "naiivse hulgamõiste" ja standardse tänapäeva standardse hulgateooria mitteformaalse hulgakontseptsiooni, mida on nimetatud ka iteratiivseks hulgakontseptsiooniks. Ma leian, et me peame alustama naiivsest hulgamõistest (ning sissejuhatuses rääkima ainult selle tuumast, mis on ühine hilisemate teooriatega), seejärel rääkima selle vastuoludest ning alles siis rääkima nii iteratiivsest hulgakontseptsioonist, mis väidetavalt on ZF-i intuitiivseks aluseks. Kui me naiivsest hulgamõistest ei alusta, siis peame varem või hiljem ikkagi selle juurde tagasi tulema, sest ainult selle taustal on võimalik mõista hilisemaid lahknevusi; esitus on selgem, kui see jutt on alguses. Nagu ma aru saan, tuleks Sinu rääkida hulkadest algusest peale rääkida standardse hulgateooria eeldusel, ning Sa põhjendad seda Peeter Oja eeskujuga. On Sul peale selle veel argumente?

ZF-is või ZFC-s ei esitata seda väidet tõesti tavaliselt aksioomina, vaid järeldusena regulaarsuse aksioomist. Sel pole küll põhimõttelist tähtsust, sest ühele teooriale võidakse anda mitu erinevat aksiomaatikat. Et regulaarsuse aksioom ei ole seotud paradoksidest tulenevate probleemidega, see on vaieldav. Võidakse küll väita, kogu ZF-il ei ole paradoksidega seotud, sest ta põhineb intuitsioonil, milleni oleks niikuinii jõutud. Paradokside kõrvaldamine ZF-is aga toetub intuitsioonile, et hulgad tuleb (lihtsustatult öeldes) samm-sammult üles ehitada objektidest, millel pole elemente. Ent ka regulaarsuse aksioom põhineb sellel intuitsioonil.

On küll tõsi, et nimetatud väite lisamine naiivse hulgateooria aksioomidele Russelli paradoksi ei väldi, kuid seda ei tee ka mingi muu väite lisamine. Selle asemel tuleb nõrgendada teist aksioomi (õigemini skeemi). ZF-is tehakse seda nõudega, et kõikide objektide asemel võetakse hulga elemendi kandidaadiks mingi hulga elemendid. Aga võiks ka teha nii, et lisada tingimus, et saadud hulk ei tohi olla iseenda element. Igatahes saab Russelli paradoksi vältida ka regulaarsuse aksioomi abil; asi on lihtsalt selles, et see on välditud juba ülejäänud aksioomide abil. Muide, nii regulaarsuse aksioom kui ka kõnealune väide on tegelikult tugevamad kui Russelli paradoksi vältimiseks hädapärast tarvis. Nad ei ole kaugeltki kõigi meelest intuitsiooniga sanktsioneeritud, ning on osutunud, et ka nendest loobumisel on atraktiivseid eeliseid. Andres 26. juuli 2009, kell 22:25 (UTC)

Jah, Russelli paradoksi välditakse Frege aksiomaatikas antud üldise aksioomide skeemi {x|P(x)} (mis võimaldab konstrueerida hulga {x|x∉x}) nõrgendamisega. ZF's saab sellest etteantud hulgast alamhulkade moodustamise skeem {x∈A|P(x)} ja NF on see skeem üldine kuid tingimused P(x) on piiratud. (Tegelikult on mõlemal juhul tegu tingimuste piiramisega, sest {x∈A|P(x)} = {x|{x∈A ja P(x)}.) Russelli paradoks pole siiski ainus naiivse hulgateooria paradoksidest.

Igatahes, naiivsest hulgateooriast võib rääkida ajaloorubriigis. Sissejuhatuses tuleks esitada moodsa hulga mõiste moodsat standardset käsitlust. Näitena, kus seda tehtud on, ja näitena, kuidas seda lühidalt ent korralikult teha, selleks olen viidanud Oja õpikule. --Hardi 27. juuli 2009, kell 10:44 (UTC)

Noh, siis taandub meie lahkarvamus sellele, mida sissejuhatuses esitada.

Mina leian, et sissejuhatuses tuleks välja tuua hulga mõiste need aspektid, mis on Cantori-Frege käsitlusele ja ZF-ile ühised. Põhjendus on see, et artikli teemaks on hulk, mitte moodne standardne hulgakäsitlus. Hulga mõiste ühised elemendid lihtsalt on olulisemad; ja teiseks, kui me hakkame naiivsest hulgateooriast rääkima, siis praeguse esituse järgi tuleb välja, et seal hulga mõistet ei olnudki, vaid oli mingi muu mõiste, sest seal võis hulk iseenda element olla; sama ka FN-i jne kohta. Kuidas edasi minna, selle üle võib vaielda, ja hinnang oleneb juba konkreetsest tekstist.

Ma ei ole Oja raamatut näinud. Kritiseerin ainult seda konkreetset esitust siin. Andres 27. juuli 2009, kell 11:12 (UTC)

Hulga mõiste on erinevates teooriates erinev. Nendele erinevustele on viidatud. --Hardi 27. juuli 2009, kell 11:57 (UTC)

Kui lähtuda sellest, et eri teooriates on erinevad hulgamõisted, siis minu meelest tuleb sissejuhatuses rääkida ainult sellest, mis on ühine neile kõigile või vähemalt naiivsele hulgateooriale ja ZF-ile. Muidu läheb esitus liiga segaseks. Praegune viitamine erinevustele ning kogu vastav lõik on segased. Ja pealegi pole see ainus erinevus, miks just seda peab mainima? Andres 27. juuli 2009, kell 12:14 (UTC)

Pole see midagi segane. Igatahes, olen juba korduvalt öelnud, et kui mu versioon ei meeldi, siis tee see ümber. --Hardi 27. juuli 2009, kell 15:02 (UTC)

No on küll. Kas Sa mõtled, et ma Sinu kiusamiseks oma aega ja närve kulutan?

Küll ma teen, aga see võtab aega. Ja ma ei jõua Sinu parandustele järele. Pealegi Sa ei luba ju parandada. Andres 27. juuli 2009, kell 15:30 (UTC)

Sissejuhatus on võrdlemisi ok. Ainus asi, mis siin segane on, on see, et mind kiusatakse.

Mina ei saa siin midagi keelata, kuid eks mu protestid sõltuvad paranduse loomusest. --Hardi 27. juuli 2009, kell 16:53 (UTC)

Artikli kujundus[muuda lähteteksti]

Ei taha öelda ühtegi sõna sisu kohta, aga puhtformaalselt - miks on "Hulga mõiste defineerimine" artikli lõpus? Peaks ju üsna alguses olema.--Rünno 25. juuli 2009, kell 17:06 (UTC)

See punkt on ilmselt ka kõige kehvemas seisus. Parem pealkiri oleks "probleemid hulga mõiste defineerimisega". Tegin ka ise ettepaneku selle punkti ettepoole liigutamisega ning tegelikult võiks selle punkti isegi punktiga "ajalugu" ühendada, kuna ajaloost seal ju räägitakse (hulga mõiste defineerimisega seotud suuremad probleemid on tänapäevaks juba lahenduse leidnud.)--Hardi 25. juuli 2009, kell 18:42 (UTC)

See on mõeldud põhiliselt filosoofiliste küsimuste jaoks. Matemaatika praktika jaoks on probleemid enam-vähem lahendatud, filosoofide jaoks päriselt mitte.

Osaliselt see kattub ajalooga, kuid see peaks sisaldama ka ajaloolist osa.

Minu meelest peaksid ajalugu ja filosoofia olema tagapool, sest kõigepealt peab selgeks saama, mille ajaloost ja filosoofiast me üldse räägime. Hulga mõiste mõistmisel tuleb nähtavasti siiski midagi ajaloost ka üsna alguses mainida. Andres 25. juuli 2009, kell 22:27 (UTC)

Hulga olemus[muuda lähteteksti]

Tahaks teha siiski mõtteavalduse seoses sisuga - "Siiski peab olema täidetud kaks olulist tingimust: hulga elemendid on omavahel eristatavad ja iga objekti puhul peab olema võimalik üheselt otsustada, kas ta kuulub vaadeldavasse hulka või mitte". Selles lauses on ilmselge vastuolu tühja hulga määratlusega. Midagi tuleb kuskil ümber sõnastada. Minupärast kasvõi tasemeni, et hulga olemus on senini selgusetu, kuid toodud sõnastus ei sobi.--Rünno 25. juuli 2009, kell 17:20 (UTC)

Nagu aru saan, siis valmistab probleeme tühja hulga mõiste: ehk jäi mulje, et tühi hulk neid tingimusi ei rahulda. Nii see siiski pole, sest 1) kuna tühjal hulgal elemente pole, siis on elementide eristatvus triviaalselt täidetud 2) iga võimaliku objekti puhul võib üheselt öelda, et ta tühja hulka ei kuulu.--Hardi 25. juuli 2009, kell 18:42 (UTC)

"kuna tühjal hulgal elemente pole" -> "hulga elemendid on omavahel eristatavad "?--Rünno 25. juuli 2009, kell 19:00 (UTC)

Teisisõnu võiks öelda, et kuna tühjal hulgal elemente pole, siis ei saa ta seda omadust rikkuda, ehk kui hulk sisaldab rohkem kui üht elementi, siis on need elemendid teineteisest paarikaupa erinevad. Intuitiivsemalt öeldes väljendab see lause asjaolu: "Üks ja sama element ei saa hulka kuuluda rohkem kui ühe korra." Näib, et see idee sealsest lausest kuigi hästi välja ei paista?--Hardi 25. juuli 2009, kell 23:27 (UTC)

Seda, et "eristatavus" tähendab seda, on tõesti väga raske välja lugeda. Andres 26. juuli 2009, kell 22:35 (UTC)

Tühihulgal on kaudne analoogia arvuga 0, et kas see on ikka arv või mitte, nulli olemasolu tavakodanik kahtluse alla ei seaZosma 25. juuli 2009, kell 19:42 (UTC)

hulga elemendid on omavahel eristatavad ja iga objekti puhul peab olema võimalik üheselt otsustada, kas ta kuulub vaadeldavasse hulka või mitte

Esimene tingimus ei ole hästi arusaadav: mis mõttes peavad hulga elemendid eristatavad olema. See ei saa näiteks tähendada, et meil neid faktiliselt võimalik omavahel eristada on. Võtame näiteks liivaterad: nad on kõik erinevad, aga vaevalt keegi suudab neid kõiki eristada. Või jälle, kui me räägime suvalisest hulgast, kus on kaks elementi, siis mis mõttes nad eristatavad on? Me ei saa öelda, kumb on kumb. Seetõttu tuleb siin ühemõttelisemalt väljenduda või siis asja pikalt selgitada.

Tõsi on ka see, mis Zosma ütles. Ainult matemaatikud võivad oma kokkulepetele viidates öelda, et tühjas hulgas on see tingimus triviaalselt täidetud. Ja ka see kokkulepe vajab eksplitseerimist.

Mulle tundub, et oluline pole mitte ühe hulga elementide omavaheline "eristatavus", vaid kõigi võimalike elementide omavaheline "eristatavus".

Teine tingimus on eksitavalt sõnastatud. Selline otsustamine ei ole üldjuhul võimalik. Oluline on hoopis hulka kuulumise ühese kriteeriumi olemasolu, aga see ei taga võimalust tegelikult otsustada. Nii et ka seda tingimust tuleb täpsemalt sõnastada või pikalt selgitada.

Mõlemad asjad on just seda laadi, millele minu arvates sissejuhatuses tuleks keskenduda. Andres 25. juuli 2009, kell 22:22 (UTC)

Füüsikaliste objektide praktilisele eristavusele ja ka praktilistele probleemidele, kus elemendi sisalduvuse kindlakstegemine väga keerukas osutub, sissejuhatuses vast siiski keskenduda ei tuleks. --Hardi 25. juuli 2009, kell 23:27 (UTC)

Ma ei räägigi sellest, et sellele tuleks keskenduda, vaid sellest, et praegune sõnastus ei ole piisavalt ühemõtteline ja arusaadav, eriti võhikute jaoks; aga sissejuhatus ongi mõeldud eeskätt võhikutele. Pidasin silmas, et need hulga mõiste aspektid, millest siin juttu on, on seda laadi, millega sissejuhatus peab tegelema; see tähendab, nad on õigesti sissejuhatusse paigutatud. Jutt sellest, et hulk on oma loomult selline asi, mis enda element olla ei saa, aga on minu meelest valesti sissejuhatusse paigutatud. Andres 26. juuli 2009, kell 22:32 (UTC)

Tõid näitena kahetimõistmisest objektide praktilise eristatavuse ja ülikeerukate probleemide lahendamise. Sellest rääkimine on vähemalt minu arvates lugeja narrimine.

Sissejuhatuse täpsus on üks kriteerium. Antud juhul on antud parajalt täpne määratlus (väga täpne määratlus eeldaks ilmselt formaalset esitust, mis siia ei sobiks). Arusaadavus on viimasest sõltumatu kriteerium ja lähtudes Rünno märkusest tuleks sellega ka veidi tegelda. Veel üks sõltumatu kriteerium on vormistus, kuhu alla võiks liigitada näiteks stiili, keelelise korrektsuse, liigenduse jne. Selles osas on sissejuhatus enam-vähem ok. --Hardi 27. juuli 2009, kell 10:44 (UTC)

Ma tõin näite sellest, mis võib lugejale pähe tulla, kui ta seda juttu loeb. Neist asjust ei pea rääkima, vaid sõnastama nii, et lugeja aru saaks, et seda polnud mõeldud.

Ma ei räägigi täpsusest, vaid ühemõttelisusest (kui ühel sõnal on mitu tähendust, siis peab selgeks saama, millist on mõeldud) ja arusaadavusest. Andres 27. juuli 2009, kell 10:51 (UTC)

Sõnal "eristatav" on rohkemgi tähendusi, ja praegu pole võimalik aru saada, mida üldse mõeldakse.

Leian, et sissejuhatus peaks keskenduma sellele, mis on hulga mõistele iseloomulik, ja selle hoolikalt sõnu valides esitada. Esitus peaks olema pikem, sest nii lühidalt see ei paista õnnestuvat.

Vormistuses ma silmatorkavaid puudusi ei näe. Andres 27. juuli 2009, kell 10:55 (UTC)

Täpsus = ühemõttelisus. Esitus peaks olema võimalikult lühike. --Hardi 27. juuli 2009, kell 11:55 (UTC)

Jah, esitus peab olema võimalikult lühike, kuid ka nii pikk, kui arusaamiseks vajalik on.

Täpsus ei ole alati sama mis ühemõttelisus. Ka mitteühemõttelised (mitme tähendusega) väljendid on täpses sõnastuses kasutatavad. Ühemõttelisus tagatakse kontekstiga, kuid sõnastus võib olla täpne ka juhul, kui see nii ei ole. Sellist eristust ma pidasin silmas. Sõna "eristatav" võib olla kasutatud täiesti täpses tähenduses, kuid puudub kontekst, mis võimaldaks sellest tähendusest aru saada. Andres 27. juuli 2009, kell 12:04 (UTC)

Ma pole kindel, kas kontekstist sõltumatust täpsusest on üleüldse sisukas rääkida, kuid igatahes väljendasin end lähtuvalt samasusest täpsus=ühemõttelisus. --Hardi 27. juuli 2009, kell 15:02 (UTC)

Minu mõte oli selgitada, miks ma neid pidasin vajalikuks eristada ja mis tähtsus sellel praegusel juhul on. Mul on mulje, et Sind kontekst ei huvita. Andres 27. juuli 2009, kell 15:28 (UTC)

Päris niisama ei tohiks toimetamismärkust lisada.--Hardi 27. juuli 2009, kell 15:04 (UTC)

Ja päris niisama ei tohiks seda ka ära võtta. Praegu on sissejuhatus, ning seetõttu ka kogu esitus, tõesti segane. Andres 27. juuli 2009, kell 15:28 (UTC)

FA artikkel[muuda lähteteksti]

Intervikides on märgitud lombardia keelse viki vastav artikkel eeskujulikuks. Ega see eksitus ei ole?--Rünno 28. juuli 2009, kell 14:29 (UTC)

Ei leidnud kinnitust, võtsin ära. Andres 28. juuli 2009, kell 14:56 (UTC)

Leian endiselt, seda, et hulk ei tohi olla iseenda element, ei ole tarvis sissejuhatuses mainida, sest see ei ole hulgale olemuslik, vaid lihtsalt kasulik eeldus, ja teistel põhjustel võib olla kasulik vastupidist eeldada. Andres (arutelu) 22. september 2012, kell 14:31 (EEST)[vasta]

Kui taoline sissejuhatus sobib ülikoolidesse, siis sobib see ehk ka siia. --Hardi (arutelu) 23. september 2012, kell 19:40 (EEST)[vasta]

Igal õpiku autoril on vaba voli esitada asju nii, nagu ta heaks arvab. See esitus siin ei saa järgida ühe autori arvamust selle kohta, kuidas asja peaks esitama. Peale selle, meie artikkel on teisiti üles ehitatud ja üldises sissejuhatuses ei saa kirjutada samamoodi nagu mõnes teises kontekstis.

Teiseks peab arvestama, et seda artiklit siin ei loe ainult ülikoolis matemaatikat õppijad. Me nägime juba, kuidas praegust teksti valesti mõisteti, seetõttu esitus ei ole piisavalt selge.

Ma protesteerin toimetamismärkuse äravõtmise vastu oukorras, kus seda on põhjendatud. Autoriteedile viitamine ei saa asendada sisulist arutelu. Andres (arutelu) 23. september 2012, kell 19:58 (EEST)[vasta]

Toimetamismärkus tähendab, et artiklit tuleks toimetada. Hetkel see vajadus puudub. Kuidas see märkus põhjendatud saab olla? --Hardi (arutelu) 23. september 2012, kell 23:22 (EEST)[vasta]

Kuidas siis puudub, kui sissejuhatavas osas, mis peaks kõigile arusaadav olema, on kogenematule lugejale kergesti vääriti mõistetav sõnastus eristatavusest rääkimisel (sellest on ülalpool juttu) ning on räägitud hulkade sellisest omadusest, mis ei ole hulgale olemuslik, vaid on kehtestatud ühe võimalusena paradokside vältimiseks. Pealegi on asi tehtud segaseks märkusega, mis öeldu osalt tagasi võtab. Toimetada on tarvis selleks, et sissejuhatav osa oleks selge ja arusaadav ning räägiks ainult sellest, mida tingimata tuleb rääkida, et hulga mõistet selgitada. Andres (arutelu) 24. september 2012, kell 02:03 (EEST)[vasta]

Panin toimetamismärkuse sellesama asja pärast. Andres (arutelu) 6. veebruar 2014, kell 10:49 (EET)[vasta]

Nüüdisaegne matemaatika ehk kaasaegne matemaatika on ju eraldi mõiste. Miks sellele ei võiks linkida? Andres (arutelu) 24. september 2012, kell 02:05 (EEST)[vasta]

B-klassi artikkel[muuda lähteteksti]

"Hea artikkel" see eriti pikalt olla ei jõudnud. Teeksin aga ettepaneku arvata see B-klassi artiklite sekka. Kui keegi vast pole, siis võib selle nädala pärast sinna arvata. Ivo (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 18:50 (EET)[vasta]

B-klass nõuab ju rikkalikku viitamist, seda siin ei ole. Andres (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 19:14 (EET)[vasta]

Pealegi on hea artikli staatus ära võetud sisulise puuduse pärast. Siin on öeldud, et hulga element ja hulk ise on aga erinevad objektid, mistõttu pole hulk kunagi iseenda elemendiks, aga see ei ole üldtunnustatud ega hulga mõistele olemuslik, kuigi levinuima aksiomaatika ZFC puhul see nii on. Andres (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 19:18 (EET)[vasta]

Siin on ka muud segadust, mille pärast siin on toimetamismärkus. Täpsemalt vaata arutelu ülaltpoolt. Andres (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 19:40 (EET)[vasta]

B-klassi puhul võiks minu poolest viidete osas mõningaid järeleandmisi teha. Aga kui siin on ka olulisi sisulisi küsimusi üleval, siis võtan kandidatuuri maha.

Arendad ehk seda artiklit väheke, et neist puudustest jagu saada? Ivo (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 19:59 (EET)[vasta]

Ma ei tea, millal ma jõuan. Andres (arutelu) 1. jaanuar 2018, kell 20:05 (EET)[vasta]

[ZFT-1] 1,0 ^1,1 Hrbacek K., Jech T, "Introduction to set theory" 3. trükk (1999), lk 11

[1]