Arutelu:Diskreetne matemaatika

Minu meelest on tegu pigem rakendusmatemaatikute ja informaatikute õppeainega kui matemaatika haruga. Andres 24. juuli 2007, kell 16:40 (UTC)

See jutt on umbmäärane. Mis tähendab "tugineb reaalarvu mõistele" või "tugineb naturaalarvu mõistele"? Reaalarvu mõiste ise tugineb naturaalarvu mõistele. Jada mõiste kasutab oluliselt naturaalarvu mõistet jne. Samal ajal ei tugine matemaatiline loogika, hulgateooria ega graafiteooria sugugi rohkem naturaalarvu mõistele, kuigi seda mõistet muidugi kasutatakse. Teiselt poolt, naturaalarvu mõiste ise võidakse defineerida matemaatilisele loogikale ja/või hulgateooriale tuginedes. Andres 24. juuli 2007, kell 16:46 (UTC)

Põhiline rakendusvaldkond on arvutiteadustes? See on küsitav. Näiteks hulgateooria põhiline rakendusvaldkond on ikkagi matemaatika ise. Andres 24. juuli 2007, kell 16:48 (UTC)

"Pidevate struktuuridega" tegeleb ka üldtopoloogia, mis ei tugine reaalarvu mõistele.

Ei maksa ilma kriitikata toetuda ühele allikale. Ja kindlasti ei maksa sõna-sõnalt maha kirjutada, isegi kui viide olemas on.

Viitamine töötab, järgi õpetust. Andres 24. juuli 2007, kell 16:50 (UTC)

Kuskilt peab ju alustama. Järgmine inimene (või siis mina kui ma sattun mõne hea definitsiooni või raamatu peale) lisab, parandab, täiendab ja lõpuks peaks midagi sisukat välja tulema. Ma ei ole nii spets, et kohe midagi täiuslikku diskreetse matemaatika kohta kirjutada.--Mkesa 25. juuli 2007, kell 09:53 (UTC)

Hästi, püüan siis parandada. Andres 25. juuli 2007, kell 10:02 (UTC)

Eelmine redaktsioon:

Diskreetne matemaatika ehk lõplik matemaatika on matemaatika haru, mis uurib diskreetseid struktuure.

Matemaatilisi struktuure võib tinglikult jaotada kaheks klassiks: pidevad ja diskreetsed. Pidevateks nimetatakse neid struktuure, mis tuginevad reaalarvu mõistele ning mille puhul on esmajoones uurimise all mitmesugused pidevuse ja piirväärtusega seotud küsimused. Diskreetsete struktuuride aluse aga moodustab naturaalarvu mõiste. Väga sageli on need struktuurid lõplikud, seepärast nimetatakse diskreetset matemaatikat teinekord ka lõplikuks matemaatikaks.

Diskreetse matemaatika põhiline rakendusvaldkond on arvutiteadustes.

Diskreetse matemaatika harud on:

*Matemaatiline loogika

Palm, R. (2003) Diskreetse matemaatika elemendid. Tartu Ülikooli Kirjastuse trükikoda. ISBN 9985-4-0354-1

Kirjutasin ümber, aga võimalik, et mul ei ole õigus. Kindlasti peaks lisama selgituse diskreetsete struktuuride kohta, agas mina ei oska seda teha. arasem selgitus minu meelest ei klõlba ülalmainitud põhjustel. Jätsin varasema materjali siia, sest võib-olla teised oskavad seda ära kasutada. Andres 25. juuli 2007, kell 10:11 (UTC)

Sa kirjutasid arukalt ümber, aga minu arust on see esimene lause (Matemaatilisi struktuure võib tinglikult jaotada kaheks klassiks: pidevad ja diskreetsed) oluline. Ma ei oska ka diskreetsete struktuuride mõtet veel hästi avada. Võibolla oleks seda hea teha füüsikaliste näidete kaudu. Elementaarosakeste füüsikas kasutatakse näiteks diskreetset matemaatikat... Ühesõnaga, see on huvitav topic siin annab veel korraldada. --Mkesa 25. juuli 2007, kell 10:41 (UTC)

Bourbaki on jaotanud matemaatilised põhistruktuurid algebralisteks, järjestus- ja topoloogilisteks struktuurideks. Kõik nad võivad olla nii "diskreetsed" kui ka "pidevad". "Diskreetne struktuur" ja "pidev struktuur" on intuitiivsed mõisted, mida on raske defineerida ja mis nähtavasti igas olukorras pole rakendatavad. Kui keegi oskab neid mõistlikult selgitada, siis mul pole midagi selle vastu. Andres 25. juuli 2007, kell 11:05 (UTC)

ja diskreetne matemaatika on matemaatika haru (üsna oluline veel pealekauba) mitte kõigest õppeaine.--Mkesa 25. juuli 2007, kell 10:44 (UTC)

http://mathworld.wolfram.com/DiscreteMathematics.html loe seda alguslõiku! --Mkesa 25. juuli 2007, kell 10:48 (UTC)

Seal ei paigutata diskreetse matemastemaatika alla hulgateooriat ega ka matemaatilist loogikat tervikuna. Kui algoritmiteooria arvata matemaatilise loogika alla, siis on muidugi matemaatilisel loogikal oluline osa.

Valdkondadel, mis matemaatilise loogika alla arvatakse, on matemaatikas muidugi oluline osa, aga ma pole kunagi kuulnud, et matemaatikud ise niisuguse haru välja tooksid. Harudena vadeldakse ikka kombinatoorikat, graafiteooriat jne. Niipalju kui mina aru saan, on see mõiste tekkinud seoses vajadusega õpetada matemaatika rakendajatele materjali, mis ei mahu traditsioonilise kõrgema matemaatika alla. Minu meelest saab diskreetset matemaatikat nimetada matemaatika haruks ainult tinglikult, sest sellel pole sisemist ühtsust. Andres 25. juuli 2007, kell 11:05 (UTC)

Peale selle, ma pole veendunud, et diskreetne matemaatika on sama mis lõplik matemaatika. Andres 25. juuli 2007, kell 11:05 (UTC)

On ikka! http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics ja http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_mathematics näiteks. See mõiste on tekkinud sellest, et matemaatika jaguneb oma olemuselt kaheks: pidevaks ja mittepidevaks (lõplikuks, diskreetseks). --Mkesa 25. juuli 2007, kell 11:29 (UTC)

Ma ei väida, et neid ei samastata, lihtsalt mul on kahtlus. Asi on selles, et ka lõpmatud hulgad võivasd kanda diskreetseid struktuure. Näiteks ongi naturaalarve lõpmata palju. Inglise viki artiklis diskreetse matemaatika kohta seostatakse lõplikku matemaatikat loenduvate hulkadega. Aga loenduvad hulgad on ju lõpmatud. Seda tuleks vähemalt selgitada. Samas, üldtopoloogias saab pidevusest rääkida ka lõplike hulksade puhul. Andres 25. juuli 2007, kell 11:55 (UTC)

Naturaalarve on küll lõpmata palju, kuid neil puuduvad vahepealsed väärtused. Nad on selles mõttes diskreetsed. Iga naturaalarvu vahele on ju võimalik paigutada lõpmata palju reaalarve. Vabandust, ma ei ole just kõige parem matemaatiliste mõistete seletaja, aga kas te saite mõttest aru? --Mkesa 25. juuli 2007, kell 12:06 (UTC)

Meil on Vikipeedias kombeks sinatada.

Ma saan aru küll, mis mõttes naturaalarve diskreetseteks saab pidada. See on intuitiivne mõiste. Tahan aga öelda, et diskreetsus ja lõplikkus on iseenesest eri asjad. Andres 25. juuli 2007, kell 12:11 (UTC)

Väga sageli on diskreetsed struktuurid lõplikud, seepärast nimetatakse diskreetset matemaatikat teinekord ka lõplikuks matemaatikaks.

...Need on sellised nüansid, millega ma ei ole kunagi kokkupuutunud. Ma ei ole veel topoloogiat ega arvuteooriat saanud, samuti ei ole mul matemaatika teoreetilised alused briljant-selged. Aga minu arust on lihtslt oluline artiklis mainida diskreetsete struktuuride ja pidevate struktuuride erinevust, sealt edasi minna.

Diskreetsed struktuurid-- see on natuke nagu Schrödingeri kass. Et diskreetses matemaatikas oleks kass kindlalt kas elus või surnud, pidevas matemaatikas ta on pool elus, pool surnud. Või umbes nii:) --Mkesa 25. juuli 2007, kell 12:26 (UTC)

Selle vastu, et diskreetset matemaatikat nimetatakse mõnikord lõpliluks matemaatikaks, ma ei vaidle.

Diskreetsete ja pidevate struktuuride vahel on rakenduste seisukohast oluline erinevus küll, kuid matemaatika seisukohast seda minu meelest kuigivõrd pole. Sellepärast ongi raske seda erinevust puhtmatemaatiliste mõistete abil selgitada. Andres 25. juuli 2007, kell 12:37 (UTC)

Aga võibolla ei olegi vaja kohe formaalseid puhtmatemaatilisi selgitusi anda. See on nagu sa ütlesid intuitiivselt hästi tabatav, erinevus reaalarvu ja naturaalarvu vahel, ja võibolla seda peakski mõiste avamisel kasutama. --Mkesa 25. juuli 2007, kell 12:45 (UTC)

Intuitiivsete mõistete täpne kirjeldamine on sageli väga raske ülesanne. Erinevust diskreetse ja pideva vahel võib muidugi püüda üldarusaadavalt kirjeldada. Selleks võiks olla artikkel Diskreetsus. Andres 25. juuli 2007, kell 12:52 (UTC)

Ettepanek: teeks kerge kollaboratsiooni ja kirjutaks kahepeale midagi sisukat diskreetse matemaatika ja selle allharude kohta. Ma lähen niikuinii homme Tallinna Ülikooli teadusraamatukokku, ma vaatan üle diskreetse matemaatika alaste raamatute sissejuhatavad tekstid ja pastin siia näiteks. Äkki sa viitsid aidata inglise keelest tõlkida? Mul on küll väga hea inglise keel, sest ma õppisin kaks aastat inglise keeles, aga matemaatilise teksti inglise keelest eesti keelde tõlkimine on totaalne ajupiinamine. Diskreetsel matemaatikal on hästi palju huvitavaid allharusid ja rakendusi ju. Sellest oleks huvitav kirjutada. --Mkesa 25. juuli 2007, kell 12:57 (UTC)

Stiilis raamat http://helios.nlib.ee/search*est/Xdiscrete+mathematics&searchscope=16&SORT=D/Xdiscrete+mathematics&searchscope=16&SORT=D&extended=0&SUBKEY=discrete%20mathematics/1%2C25%2C25%2CB/frameset&FF=Xdiscrete+mathematics&SORT=D&1%2C1%2C Sellise raamatu põhjal artikkel vormistada oleks hea, ma arvan. --Mkesa 25. juuli 2007, kell 13:02 (UTC)

Hästi, proovime. Ma ei tea ainult lubada, kui ruttu ma liitun. Andres 25. juuli 2007, kell 13:10 (UTC)

Aga vaata siis ühtlasi, mida puhta matemaatika alased teatmeteosed asjast arvavad. Andres 25. juuli 2007, kell 13:11 (UTC)

Ma vaatan, kui ma puhta matemaatika alaseid teatmeteoseid Tallinna Ülikooli raamatukogust leian:) Ester ei näita selliseid:(

Vaata lihtsalt teatmesaalist matemaatika riiuleid. Võib-olla kõlbab ka mõni mahukam üldentsüklopeedia. Andres 25. juuli 2007, kell 13:41 (UTC)

Ok, teatmeteostes CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, autorid Eric W. Weisstein, aasta 1999 annab definitsioonid:

Discrete Mathematics- The Branch of mathematics dealing with objects which can assume only certain discrete values. Discrete objects can be characterized by INTEGERS, whereas continuous objects require REAL NUMBERS. The study of how discrete objects combine with one another and the probabilities of various outcomes is known as COMBINATORICS.

Discrete Set- A finite set or an infinitely COUNTABLE SET of elements.

Kas Sa said sellest jutust aru? Ta tahab öelda, et diskreetne matemaatika tegeleb struktuuridega lõplikel ja loenduvatel hulkadel? Kombinatoorika definitsioon on minu jaoks segane. Andres 26. juuli 2007, kell 15:03 (UTC)

Teine teatmeteos J. F Adams et al. (miljon autorit!) Encyclopaedia of Mathematics, ilmumisaasta 1989 ei anna omaette diskreetse matemaatika definitsiooni. Küll aga on siin diskreetne analüüs:

Discrete analysis- The branch of mathematics whose subject is the study of finite properties of structures which arise both in mathematics itself and in applications. Such finite structures comprise, for example, finite groups, finite graphs, as well as certain mathematical models of processors of discrete information, such as finite automata; Turing machines etc. The scope of discrete analysis is sometimes extended to include arbitrary discrete structures; this yields discrete mathematics, which then becomes identical with discrete analysis. Such structures ma y include certain algebraic systems, infinite graphs, certain types of calculating media (e.g. homogenous structures), etc. The name finite mathematics is sometimes used as a synonym for discrete mathematics and discrete analysis. In what follows the term 'discrete analysis' is understood in the wide meaning of the word, including discrete mathematics.

As distinct from discrete analysis, classical mathematics deals mainly with continous objects. The choice between classical and discrete mathematics and tools fo investigation will depend on the objective of the study and on whether a discrete or continuous model of the phenomenon under study is to be considered. The differentiation between continuous and discrete mathematics is itself largely arbitrary , since, first, ideas and methods keep being actively interchanged between the two and, secondly, the models which must be used often display both discrete continuous features. Moreover, in certain branches of mathematics the tools of discrete mathematics are used to study continuous models and vice versa-- the methods and formulations of problems of classical mathematics are employed in the study of discrete structures. Thus, the two branches of mathematics merge to some extent.

Discrete analysis is an important mathematical subject (SEDA MINAGI NOH), with its own subjects of study, methods and problems. Its distinctive feature is that certain basic concepts of classical mathematics-- limit and continuity-- must be discarded and, as a consequence, the powerful tools of classical mathematics are unsuitable for solving many problems in discrete analysis (!!!). Discrete analysis can also be described -- addition to specifying its subjects, methods and problems -- by listing its constituent disciplines. THese include, in the first place, combinatorial analysis; graph theory; the theory of coding and decoding; the theory of functional systems, and some other subjects. The term 'discrete analysis' is often defined as the totality of the above disciplines, on the assumption that finite structures are only considered. The extension of this definition yields a broader interpretation of discrete analysis, which then includes both entire branches of mathematics such as mathematical logic and parts of them such as number theory; algebra; computational mathematics; probability theory, and certain other disciplines the subject of which is discrete.

The elements of discrete analysis date back to early antiquity, and, by growing side by side with other branches of mathematics, have become their constituents parts. Problems related to the properties of integers, which subsequently brought about number theory, were typical of this period. Later, elements of combinatorial analysis and discrete probability theory arose when solving problems in games, while the general problems in number theory, algebra and geometry gave rise to the most important mathematical concepts such as a group, a field, a ring, etc., which determined the subsequent development and content of algebra many years ahead, and are, in effect, of discrete nature. The striving for rigour in mathematical considerations and the analysis of its working tool -- logic-- gave birth to yet another branch of mathematics -- mathematical logic. However, the most advanced development of discrete analysis is due to the appearance of cybernetics and its theoretical part -- mathematical cybernetics. Mathematical cybernetics, which is the direct mathematical study of the various problems occuring in practice, provides important ideas and problems in discrete analysis, and even gives rise to altogether new trends. Thus, practical problems necessitating extensive numerical processing stimulated the appearance of strong numerical methods for problem solving, which subsequently merged to form computational mathematics, while the analysis of the concepts computability and an algorithm generated an important branch of mathematical logic-- the theory of algorithms. The growing stream of information and the related problems of information storage, processing and transmission gave birth to coding theory; graph theory was developed to meet the needs of economic, electrical engineering and internal mathematical problems; problems of the construction and description of functioning complex systems yield the theory of functional systems, etc. Moreover, mathematical cybernetics utilizes the results of discrete analysis in solving its own problems.

Discrete analysis also displays a number of other special features. Thus, together with problems of the 'existence' type, which are of general mathematical nature, an important class of problems dealt with are related to algorithmic solvability and the construction of concrete solution algorithms, whic is characteristic of discrete analysis. Another special feature is the fact for the first time a thorough-going study had to be mad of the so-called discrete multi-extremum problems which frequently occur in mathematical cybernetics. The corresponding methods of classical mathematics for finding extrema, which are mainly based on the smoothness of the functions, proved largely ineffective in such cases. Typical problems of this kind in discrete analysis include, for example, finding what may be called optimal strategies ina game of chess with a restricted number of moves, and the important cybernetical problem of constructing minimal disjunctive normal forms for Boolean functions -- the so called problem of minimization of Boolean functions. Another special feature of discrete analysis, related to problems in finite structures, is that algorithms by which these problems may be solved exist in most cases, while in classical mathematics their complete solution is only possible subject to serve restrictions. An example of such an algorithm is the algorithm of inspection of all possible variant, i.e. an algorithm of the 'complete sampling' type. Such problems include the problem of chess strategy mentioned above, the minimization of Boolean functions, etc. As solutions of 'complete sampling' type are very laborious and are rarely used in practice, a number of new problems related to the limitation of sampling arise, reducing individual problems with given parameter values. Here also the question of natural restrictions on the methods used for solving problems of a given class arise, etc. The formulation of problems of this type and the development of the appropriate methods is carried out on specific models by various branches of mathematics, such as models of minimization of Boolean functions and synthesis of control systems from mathematical sybernetics.

Finite mathematics- The branch of mathematics concerned with the study of properties of structures of finite (finitistic) character, that arise both within mathematics and in applications. Among these structures one has, e.g, finite groups, finite graphs and also certain mathematical models of information processingm finite automata, Turing machines, etc. Sometimes the subject of finite mathematics is assumed to extend to arbitrary discrete structures, and this leads to discrete mathematics, identifying the latter with finite mathematics. Certain algebraic systems, infinite graphs, definite forms of computing schemes, cellular automata, etc., can be regarded as belonging to this area. The term discrete analysis sometime serves as a synonym for the concepts of 'finite mathematics' and 'discrete mathematics'.

Kõik, vot nii. Ma arvan, et küsimused peaksid vastatud olema. Sellest materjalist saaks ka näiteks ühe hea artikli diskreetse matemaatika ajaloo kohta:)

Discrete mathematics through applications on praegu töötlemisel, ma vaatan seda siis mõni teine kord.--Mkesa 26. juuli 2007, kell 14:18 (UTC)

Arvan, et terminit "diskreetne analüüs" võib esialgu ignoreerida ning rääkida diskreetsest matemaatikast. Aga eesti keeles on olemas sellise pealkirjaga raamat, nii et võib seda vaadata. Samuti on olemas raamat pealkirjaga "Lõplik matemaatika". Andres 26. juuli 2007, kell 15:07 (UTC)

Tegin sellest materjalist konspekti nii hästi, kui oskasin. Andres 26. juuli 2007, kell 15:51 (UTC)

Ma vaatan jah seda asja. Kui jõuan siis homme, aga järgmisel nädalal kindlasti. Mul on niikuinii vaja diskreetse matemaatika eksam sooritada augusti lõpus. Heade artiklite kokkupanek on hea harjutus-jändamine praegu. --Mkesa 26. juuli 2007, kell 18:16 (UTC)

Nojah. Aga arvan, et Sul tuleb teha eksam õppeaines, mitte matemaatika harus. Andres 27. juuli 2007, kell 07:38 (UTC)

Ah jaa, on vist ka raamat pealkirjaga "Diskreetne analüüs". Andres 27. juuli 2007, kell 07:39 (UTC)

Õppeaines jah:), aga kui ei ole head ettekujutlus taustast ja teooriast siis on võimatu konkreetsetest probleemidest ja rakendustest arusaada.--Mkesa 27. juuli 2007, kell 10:58 (UTC)