Afiinne ruum

Afiinne ruum on ruum on matemaatiline ruum, mille punktide vahelised seosed on määratud igale punktide järjestatud paarile vastavusse seotud vektoriga (mingi vektorruumi elemendiga) nii, et tekivad samalaadsed seosed vektorite ja punktide vahel nagu tavalises geomeetrias.

Tavaline ruum on vaadeldav afiinse ruumina, punktide järjestatud paarile seatakse vastavusse vektor (eukleidilise ruumi kui vektorruumi element), mis "viib" esimesest punktist teise.

Afiinses ruumis saab vektoreid liita ja lahutada, kuid ei saa liita ja lahutada punkte, sest ruumis ei ole ühtset koordinaatteljestikku ehk reeperit.

Definitsioon

Afiinne ruum üle korpuse k on hulk $\,P$ (mille elemente nimetatakse punktideks) koos kujutusega hulgast P×P teatud kindlasse vektorruumi $\,V$ üle korpuse k (see kujutus seab igale punktide järjestatud paarile ($\,A$; $\,B$) vastavusse vektori (vektorruumi V elemendi), mida tähistatakse $\alpha = \vec{AB} \in V$ ning nimetatakse vektoriks algusega punktis A ja lõpuga punktis B), kusjuures

1. iga punkti $\,A$ ja vektori $\,\alpha$ korral leidub parajasti üks punkt $\,B$ nii, et $\,\alpha = \vec{AB}$
2. iga kolme punkti $\,A$, $\,B$ ja $\,C$ korral kehtib võrdus $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

Vaata ka

• Vektorruum
• Eukleidiline ruum