Üldistatud aditiivne meetod

Allikas: Vikipeedia

Üldistatud aditiivne meetod (inglise Generalized additive model ehk GAM) on Trevor Hastie ja Rob Tibshirani poolt loodud statistiline meetod, mis võimaldab üldistatud lineaarsel mudelil rakendada aditiivse mudeli sujuva ülemineku omadusi.

Mudel võimaldab rakendada erinevaid jaotus (matemaatika)i (normaaljaotus, binoomjaotus vms) ning ühendusfunktsiooni, mis on seotud oodatud jaotuste väärtustega funktsiooniga g ning üritab lähendada funktsiooni fi(xi), mis rahuldab tingimused:

g(\operatorname{E}(Y))=\beta_0 + f_1(x_1) + f_2(x_2)+ \cdots + f_m(x_m).\,\!

Funktsioonidele fi(xi) lähendatakse nii parameetrilisi kui ka mitteparameetrilisi keskmisi, selliselt, et lähendid annaksid parema tulemuse, kui ükski teine meetod. Meetod ise on väga üldine – tüüpilist GAM-i võib kasutada xy-joonisel silumisfunktsioonina, nagu lokaalne kaalutud keskmine funktsioonis f1(x1) ning seejärel kasutatakse faktormudelit f2(x2) jaoks. Mitteparameetrilise lähendi kasutamisel on võimalik saada parem ülevaade tunnuste vahelistest seostest, mis võimaldab tulemusi paremini tõlgendada.

Ülelähendamine on GAM-i üks probleeme. Silumisparameetrite arvu on võimalik ette anda ning see number peaks olema mõistlikult väike, kindlasti alla vabadusastmete arvu, mida andmestik võimaldab. Ristvalideerimist kasutatakse selle vältimiseks, mis võimaldab määrata parameetrite arvu. GAM-ile võib eelistada teised meetodid, nagu üldistatud lineaarsed meetodid, välja arvatud juhul, kui GAM võimaldab paremat tunnuste lähendamist ning tõlgendamist.

Kirjandus[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Hastie, T. J. and Tibshirani, R. J. (1990). Generalized Additive Models. Chapman & Hall/CRC. ISBN 9780412343902. 
  • Wood, S. N. (2006). Generalized Additive Models: An Introduction with R. Chapman & Hall/CRC. ISBN 9781584884743.